Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là...

Đáp án D Gọi H là trung điểm của BC. Xét ΔABC có BH=2a.sin60°=a3 , AH=2a.cos60°=a . Xét A'HA vuông tại H có A'H=(2a)2−a2=a3 . Xét khối lăng trụ A'B'C'.ABC có ,h=A'H=a3 ,SΔABC=12AH.BC=a33. Suy ra VABC.A'B'C'=a3.a33=3a3 Suy ra VA'.ABC=13VABC.A'B'C'=a3 Mặt khác ta có VA'.BCB'C'=VABC.A'B'C'−VA'.ABC=3a3−a3=2a3 .

Câu hỏi:

08/06/2022 10,027

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

2 a^{3}

\frac{4 a^{3}}{3}

3 a^{3}

4 a^{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , góc BAC=120 . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của BC.

Xét $Δ A B C$ có $B H = 2 a . \sin 60 ° = a \sqrt{3}$ , $A H = 2 a . \cos 60 ° = a$ .

Xét $A^{'} H A$ vuông tại H có $A^{'} H = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Xét khối lăng trụ $A^{'} B^{'} C^{'} . A B C$ có , $h = A^{'} H = a \sqrt{3}$ , $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = a^{3} \sqrt{3}$ .

Suy ra $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = a \sqrt{3} . a^{3} \sqrt{3} = 3 a^{3}$

Suy ra $V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = a^{3}$

Mặt khác ta có $V_{A^{'} . B C B^{'} C^{'}} = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} - V_{A^{'} . A B C} = 3 a^{3} - a^{3} = 2 a^{3}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3}}{3}

a^{3} \sqrt{2}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là (ảnh 1)

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc $\hat{S C A}$ .

$\hat{S C A} = 45 ° \Rightarrow S A = A C . \tan 45 ° = a \sqrt{2}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 2

Cho lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}$ , $A D = \sqrt{3}$ , $A^{'} C = 3$ và mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ và $(A A^{'} B^{'} B)$ tạo với nhau góc $α$ , thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ bằng

V = 10

V = 8

V = 12

V = 6

Lời giải

Đáp án B

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= căn6 , AD= căn3 , A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau góc anpha , thỏa mãn tan anpha= 3/4 . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A'B'C'D' bằng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AA'.

Ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6 + 3} = 3 = A^{'} C$ .

Do đó tam giác AA'C cân tại C.

Dựng $A^{'} E ⊥ A C$ , do $(A A^{'} C^{'} C)$ vuông góc với đáy nên $A^{'} E ⊥ (A B C D)$ .

Lấy $F \in A B$ sao cho $F E ⊥ A C$ , mà $F E ⊥ A^{'} E$ nên $F E ⊥ (A C C^{'} A^{'})$ , suy ra $F E ⊥ A A^{'}$ .

Dựng $E G ⊥ A A^{'}$ mà $F E ⊥ A A^{'}$ nên $F G ⊥ A A^{'}$ .

Do đó góc giữa mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ và $(A A^{'} B^{'} B)$ là góc $\hat{E G F}$ .

Ta có $\tan \hat{E G F} = \frac{E F}{E G} = \frac{3}{4} \Rightarrow E G = \frac{4}{3} E F$ mà $\tan \hat{E A F} = \frac{E F}{E A} = \frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \Rightarrow E A = \sqrt{2} E F$

Từ đó suy ra $\sin \hat{G A E} = \frac{G E}{A E} = \frac{\frac{4}{3} E F}{\sqrt{2} E F} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{M C}{A C} \Rightarrow M C = 2 \sqrt{2}$

$A M = \sqrt{A C^{2} - M C^{2}} = \sqrt{9 - 8} = 1 \Rightarrow A A^{'} = 2$

Ta có $\sin \hat{G A E} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{A^{'} E}{A A^{'}} = \frac{A^{'} E}{2} \Rightarrow A^{'} E = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Vậy thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là $V = A^{'} E . A B . B C = \frac{4 \sqrt{2}}{3} . \sqrt{6} . \sqrt{3} = 8$

Câu 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(- \infty; - 1)

(- 1; 1)

(2; + \infty)

(1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

\frac{7!}{3!}

C_{7}^{3}

C. 7.

A_{7}^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?