Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6 , AD=3 , A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau góc α , thỏa mãn tanα=34 . Th...

Đáp án B Gọi M là trung điểm của AA'. Ta có AC=AB2+BC2=6+3=3=A'C . Do đó tam giác AA'C cân tại C. Dựng A'E⊥AC , do (AA'C'C) vuông góc với đáy nên A'E⊥(ABCD) . Lấy F∈AB sao cho FE⊥AC , mà FE⊥A'E nên FE⊥(ACC'A') , suy ra FE⊥AA' . Dựng EG⊥AA' mà FE⊥AA' nên FG⊥AA' . Do đó góc giữa mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) là góc EGF^ . Ta có tanEGF^=EFEG=34⇒EG=43EF mà tanEAF^=EFEA=BCAB=36⇒EA=2EF Từ đó suy ra sinGAE^=GEAE=43EF2EF=223=MCAC⇒MC=22 AM=AC2−MC2=9−8=1⇒AA'=2 Ta có sinGAE^=223=A'EAA'=A'E2⇒A'E=423 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là V=A'E.AB.BC=423.6.3=8

Câu hỏi:

15/06/2022 853

Cho lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}$ , $A D = \sqrt{3}$ , $A^{'} C = 3$ và mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ và $(A A^{'} B^{'} B)$ tạo với nhau góc $α$ , thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ bằng

A.

V = 10

.

B.

V = 8

.

Đáp án chính xác

C.

V = 12

.

D.

V = 6

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= căn6 , AD= căn3 , A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau góc anpha , thỏa mãn tan anpha= 3/4 . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A'B'C'D' bằng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AA'.

Ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{6 + 3} = 3 = A^{'} C$ .

Do đó tam giác AA'C cân tại C.

Dựng $A^{'} E ⊥ A C$ , do $(A A^{'} C^{'} C)$ vuông góc với đáy nên $A^{'} E ⊥ (A B C D)$ .

Lấy $F \in A B$ sao cho $F E ⊥ A C$ , mà $F E ⊥ A^{'} E$ nên $F E ⊥ (A C C^{'} A^{'})$ , suy ra $F E ⊥ A A^{'}$ .

Dựng $E G ⊥ A A^{'}$ mà $F E ⊥ A A^{'}$ nên $F G ⊥ A A^{'}$ .

Do đó góc giữa mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ và $(A A^{'} B^{'} B)$ là góc $\hat{E G F}$ .

Ta có $\tan \hat{E G F} = \frac{E F}{E G} = \frac{3}{4} \Rightarrow E G = \frac{4}{3} E F$ mà $\tan \hat{E A F} = \frac{E F}{E A} = \frac{B C}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \Rightarrow E A = \sqrt{2} E F$

Từ đó suy ra $\sin \hat{G A E} = \frac{G E}{A E} = \frac{\frac{4}{3} E F}{\sqrt{2} E F} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{M C}{A C} \Rightarrow M C = 2 \sqrt{2}$

$A M = \sqrt{A C^{2} - M C^{2}} = \sqrt{9 - 8} = 1 \Rightarrow A A^{'} = 2$

Ta có $\sin \hat{G A E} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{A^{'} E}{A A^{'}} = \frac{A^{'} E}{2} \Rightarrow A^{'} E = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Vậy thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là $V = A^{'} E . A B . B C = \frac{4 \sqrt{2}}{3} . \sqrt{6} . \sqrt{3} = 8$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

A.

2 a^{3}

.

B.

\frac{4 a^{3}}{3}

.

C.

3 a^{3}

.

D.

4 a^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 3,461

Câu 2:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

A.

\frac{7!}{3!}

.

B.

C_{7}^{3}

.

C. 7.

D.

A_{7}^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,795

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \infty; - 1)

B.

(- 1; 1)

.

C.

(2; + \infty)

.

D.

(1; 2)

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,216

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

A.

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

.

B.

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

.

C.

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

.

D.

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

.

Xem đáp án » 15/06/2022 1,993

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

A.

(- \infty; 2)

.

B.

(2; + \infty)

.

C.

ℝ

.

D.

ℝ \ {2}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,635

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

B.

\frac{a^{3}}{3}

.

C.

a^{3} \sqrt{2}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,547

Câu 7:

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,466

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6 , AD=3 , A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau góc α , thỏa mãn tanα=34 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5 là.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.