Đề số 17

Ta có: $\log_{\frac{1}{3}} (1 - x) < 0 \Leftrightarrow {\begin{cases} 1 - x > 0 \\ 1 - x > {(\frac{1}{3})}^{0} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x < 1 \\ x < 0 \end{cases} \Leftrightarrow x < 0$ .

Câu 3

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

y = x^{4} - 2 x^{2} - 1

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

y = \frac{2 x + 1}{x - 1}

Lời giải

Đáp án B

Cách 1:

Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D.

Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại C.

Cách 2:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại đáp án A và C.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại nên ta loại D.

Vậy ta chọn B.

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

(- \infty; 2)

(2; + \infty)

ℝ

ℝ \ {2}

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $y = {(x - 2)}^{- 5}$ xác định khi và chỉ khi $x \neq 2$ . Vậy $ℝ \ {2}$ .

Câu 5

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và công sai $d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n + 1)

u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n - 1)

u_{n} = n [- 3 + \frac{1}{4} (n - 1)]

u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} n - 1

Lời giải

Đáp án B

Sử dụng công thức số hạng tổng quát $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ $(\forall n \geq 2)$ .

Ta có: $u_{n} = - 3 + (n - 1) \frac{1}{2}$

Câu 6

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x + 2$ với đường thẳng $y = 2$ là

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Tâm mặt cầu (S) là điểm

I (- 4; - 1; 25)

I (0; - 4; - 1)

I (4; 1; 25)

I (0; 4; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 8.

B. 6.

C. 7.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

\frac{7!}{3!}

C_{7}^{3}

C. 7.

A_{7}^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng qua các điểm A(2;0;0) ,B(0;3;0) ,C(0;0;4) có phương trình là

6 x + 4 y + 3 z - 24 = 0

6 x + 4 y + 3 z - 12 = 0

6 x + 4 y + 3 z + 12 = 0

6 x + 4 y + 3 z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = - 4$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{- 2}^{1} f (x) d x$ bằng

A. –6.

B. 6.

C. 8.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. Bh.

\frac{1}{3} B h

\frac{4}{3} B h

D. 3Bh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho Số phức z=-1+2i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

(- 1; 2)

(- 1; - 2)

(1; - 2)

(1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên [-2;4] như hình vẽ, giá trị lớn nhất của f(x) trên [-2;4] là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. –2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;bư , trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) xung quanh trục Ox là

V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x

V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x

V = π \int_{a}^{b} f (x) d x

V = \int_{a}^{b} | f (x) | d x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 3$ và hàm số $g (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = g (f (x))$ nghịch biến trên khoảng.

(- 1; 1)

(0; 2)

(- 2; 0)

(0; 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3}}{3}

a^{3} \sqrt{2}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Số phức z=x+yi (với $x, y \in ℝ$ ) thỏa mãn (1+i)z=3+5i , giá trị của $x^{2} + y^{2}$ bằng

A. 49.

B. 17.

\sqrt{34}

\sqrt{17}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ là

A. 4.

B.3

C. –4

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 10 + \frac{1}{x - 10}$

y = 10

x = 10

y = - 10

x = - 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (0xz) là

M (3; - 2; 0)

M (3; 0; 5)

M (0; - 2; 5)

M (0; 2; 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

2 a^{3}

\frac{4 a^{3}}{3}

3 a^{3}

4 a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(- \infty; - 1)

(- 1; 1)

(2; + \infty)

(1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho biểu thức $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}}$ với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P = x^{\frac{1}{4}}

P = x^{\frac{23}{12}}

P = x^{\frac{23}{24}}

P = x^{\frac{12}{23}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính tích các nghiệm của phương trình $9^{x} - 3^{x + 1} + 2 = 0$ .

A. 0.

\log_{2} 3

\log_{3} 2

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho số phức $z_{1} = 3 + 2 i$ , $z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm $z_{1}$ , $z_{2}$ ?

z^{2} - 6 z + 13 = 0

z^{2} - 6 z - 13 = 0

z^{2} + 6 z + 13 = 0

z^{2} + 6 z - 13 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

\frac{7 π}{3}

\frac{7 π}{6}

\frac{14 π}{3}

\frac{14 π}{9}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $f (x) = 2 - 3 m$ có 4 nghiệm phân biệt là

A. 5.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên, khi đó $a^{3} + b^{3}$ bằng

A. –9.

B. 0.

C. 9.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1) , B(2;3;2) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

D (0; 1; 2)

D (- 2; - 1; 0)

D (0; - 1; - 2)

D (2; 1; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn hệ thức $\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

f (x) = - π^{x} \ln π

f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}

f (x) = π^{x} \ln π

f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và $f (x) > 0$ , thỏa mãn $f^{'} (x) = - x . f^{2} (x)$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ , biết $f (1) = \frac{2}{a + 3}$ và $f (2) > \frac{1}{4}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

A. –14.

B. 1.

C. 0.

D. –2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ${\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ và d2: ${\begin{cases} x = 7 + 3 s \\ y = 1 - s \\ z = 5 - s \end{cases}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

\sqrt{31}

6 \sqrt{2}

\sqrt{62}

4 \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Biết phương trình $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ , $(a, b, c, d \in ℝ)$ nhận $(- \infty; - 1)$ và $z_{2} = 1 + \sqrt{2} i$ là nghiệm. Tính $a + b + c + d$ .

A. 10.

B. 9.

C. –7.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

(2; 3)

(- 1; 0)

(0; 1)

(1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (\sin x - \cos x) = m - 1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ ?

A. 13.

B. 12.

C. 11.

D. 21

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 139968.

B. 4374.

C. 576.

D. 15552.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ)

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{a \sqrt{3}}{4}

\frac{a \sqrt{2}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm A' thuộc Ax, B' thuộc By sao cho AA'=2a, BB'=a . Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC) bằng

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{15}}{5}

\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{3}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết $A B = 8 m$ , $C D = 6 m$ , $M N = P Q = 3 \sqrt{3} m$ , $E F = 2 m$ . Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 4.477.800.

B. 4.477.000.

C. 4.477.815.

D. 4.809.142

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Lập hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 3 x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

g (- 1) > g (1)

g (- 1) = g (1)

g (- 1) < g (- 2)

g (- 1) = g (- 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Xét các số phức z thỏa mãn $| z | = 2 \sqrt{2}$ . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{z + 1 - i}{i z + 3}$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

2 \sqrt{10}

3 \sqrt{5}

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn ${[f^{'} (x)]}^{2} + f (x) . f^{''} (x) = 4 x^{3} + 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ và $f (0) = 0$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

\frac{5}{2}

\frac{9}{2}

\frac{16}{15}

\frac{8}{15}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình $\log_{5} [f (x) + m + 2] + f (x) > 4 - m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 4)$ khi và chỉ khi

m \geq 4 - f (- 1)

m \geq 3 - f (- 1)

m < 4 - f (- 1)

m \geq 3 - f (4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}$ , $A D = \sqrt{3}$ , $A^{'} C = 3$ và mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng $(A A^{'} C^{'} C)$ và $(A A^{'} B^{'} B)$ tạo với nhau góc $α$ , thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ bằng

V = 10

V = 8

V = 12

V = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho $\frac{1}{O P^{2}} + \frac{1}{O Q^{2}} + \frac{1}{O R^{2}} = \frac{1}{8}$ . Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ và cắt tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là

\sqrt{15}

\sqrt{5}

\sqrt{17}

\sqrt{7}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho phương trình $\frac{3 m x + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2 x + 5 m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ . Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

- \frac{1}{3} < m < 0

[\begin{array}{l} m < - \frac{1}{3} \\ m > 0 \end{array}

[\begin{array}{l} m > - \frac{1}{3} \\ m < 0 \end{array}

0 < m < \frac{1}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Với a là tham số thực để bất phương trình $2^{x} + 3^{x} \geq a x + 2$ có tập nghiệm là R khi đó

a \in (- \infty; 0)

a \in (1; 3)

a \in (3; + \infty)

a \in (0; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2670 Đánh giá

50%

40%

Đề số 17

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng

Giải bất phương trình log13(1−x)<0

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5 là.

Cho cấp số cộng (un) có u1=−3 và công sai d=12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−x+2 với đường thẳng y=2 là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình x2+(y−4)2+(z−1)2=25 . Tâm mặt cầu (S) là điểm

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng qua các điểm A(2;0;0) ,B(0;3;0) ,C(0;0;4) có phương trình là

Cho ∫−23f(x)dx=−4 và ∫13f(x)dx=2 . Khi đó ∫−21f(x)dx bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho Số phức z=-1+2i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên [-2;4] như hình vẽ, giá trị lớn nhất của f(x) trên [-2;4] là

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;bư , trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) xung quanh trục Ox là

Cho hàm số f(x)=x3−3x2+5x+3 và hàm số g(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y=g(f(x)) nghịch biến trên khoảng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Số phức z=x+yi (vớix,y∈ℝ) thỏa mãn (1+i)z=3+5i , giá trị của x2+y2 bằng

Tích các nghiệm của phương trình 3x2−4x+5=9 là

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=10+1x−10

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (0xz) là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho biểu thức P=xx2x343 với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tích các nghiệm của phương trình 9x−3x+1+2=0 .

Cho số phức z1=3+2i , z2=3−2i . Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm z1 ,z2 ?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Số các giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=2−3m có 4 nghiệm phân biệt là

Biết ∫01x+2x2+4x+7dx=aln12+bln7 , với a, b là các số nguyên, khi đó a3+b3 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1) , B(2;3;2) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: x+1−1=y−1=z−21. Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx . Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (0;+∞) và f(x)>0 , thỏa mãn f'(x)=−x.f2(x) với mọi x∈(0;+∞) , biết f(1)=2a+3 và f(2)>14 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=−1+ty=3+2tz=−1−t và d2: {x=7+3sy=1−sz=5−s . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Biết phương trình x4+ax3+bx2+cx+d=0 , (a,b,c,d∈ℝ) nhận (−∞;−1) và z2=1+2i là nghiệm. Tính a+b+c+d .

Để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m−1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (−π4;3π4) ?

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ)

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm A' thuộc Ax, B' thuộc By sao cho AA'=2a, BB'=a . Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Lập hàm số g(x)=f(x)−x2−3x . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét các số phức z thỏa mãn |z|=22 . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức w=z+1−iiz+3 là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn [f'(x)]2+f(x).f''(x)=4x3+2x với mọi x∈ℝ và f(0)=0 . Giá trị của f2(1) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình log5[f(x)+m+2]+f(x)>4−m đúng với mọi x∈(−1;4) khi và chỉ khi

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6 , AD=3 , A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau góc α , thỏa mãn tanα=34 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho phương trình 3mx+1x+1+x+1=2x+5m+3x+1 . Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

Với a là tham số thực để bất phương trình 2x+3x≥ax+2 có tập nghiệm là R khi đó

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (1 - x) < 0$

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và công sai $d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x + 2$ với đường thẳng $y = 2$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Tâm mặt cầu (S) là điểm

Cho $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = - 4$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{- 2}^{1} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 3$ và hàm số $g (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = g (f (x))$ nghịch biến trên khoảng.

Số phức z=x+yi (với $x, y \in ℝ$ ) thỏa mãn (1+i)z=3+5i , giá trị của $x^{2} + y^{2}$ bằng

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ là

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 10 + \frac{1}{x - 10}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho biểu thức $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}}$ với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tích các nghiệm của phương trình $9^{x} - 3^{x + 1} + 2 = 0$ .

Cho số phức $z_{1} = 3 + 2 i$ , $z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm $z_{1}$ , $z_{2}$ ?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $f (x) = 2 - 3 m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên, khi đó $a^{3} + b^{3}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1) , B(2;3;2) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn hệ thức $\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và $f (x) > 0$ , thỏa mãn $f^{'} (x) = - x . f^{2} (x)$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ , biết $f (1) = \frac{2}{a + 3}$ và $f (2) > \frac{1}{4}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ${\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ và d2: ${\begin{cases} x = 7 + 3 s \\ y = 1 - s \\ z = 5 - s \end{cases}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Biết phương trình $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$ , $(a, b, c, d \in ℝ)$ nhận $(- \infty; - 1)$ và $z_{2} = 1 + \sqrt{2} i$ là nghiệm. Tính $a + b + c + d$ .

Để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (\sin x - \cos x) = m - 1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình dưới đây. Lập hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 3 x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét các số phức z thỏa mãn $| z | = 2 \sqrt{2}$ . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{z + 1 - i}{i z + 3}$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn ${[f^{'} (x)]}^{2} + f (x) . f^{''} (x) = 4 x^{3} + 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ và $f (0) = 0$ . Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình $\log_{5} [f (x) + m + 2] + f (x) > 4 - m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 4)$ khi và chỉ khi

Cho phương trình $\frac{3 m x + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2 x + 5 m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ . Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

Với a là tham số thực để bất phương trình $2^{x} + 3^{x} \geq a x + 2$ có tập nghiệm là R khi đó