Đề số 23

Ta có: $z^{2} - 4 z + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z = 2 + i \\ z = 2 - i \end{array} \Rightarrow {| z_{1} |}^{2} + {| z_{2} |}^{2} = {| 2 + i |}^{2} + {| 2 - i |}^{2} = 10$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (5; 2; - 3)$ và mặt phẳng (P): $2 x + 2 y + z + 1 = 0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với có phương trình là

{(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 16

{(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4

{(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16

{(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $d (I; (P)) = \frac{| 2.5 + 2.2 - 3 + 1 |}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 4 = R$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

\vec{u} = (2; 3; - 5)

\vec{u} = (1; 5; - 2)

\vec{u} = (3; 2; - 5)

\vec{u} = (- 3; 2; - 5)

Lời giải

Đáp án C

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có 1 vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3; 2; - 5)$ .

Câu 4

Với a, b là số thực dương tùy ý, $\log_{5} (a b^{5})$ bằng

5 \log_{5} a + \log_{5} b

\log_{5} a + \frac{1}{5} \log_{5} b

\log_{5} a + 5 \log_{5} b

5 (\log_{5} a + \log_{5} b)

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\log_{5} (a b^{5}) = \log_{5} a + \log_{5} b^{5} = \log_{5} a + 5 \log_{5} b$

Câu 5

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Q (4; 1; 3)

N (2; 1; 5)

P (3; - 2; - 1)

M (1; - 3; 4)

Lời giải

Đáp án D

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có điểm $M (1; - 3; 4) \in d$ .

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)$

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt là

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 4 x^{3}$

\frac{\sin^{2} x}{2} - 8 x + C

\frac{\cos^{2} x}{2} - 8 x + C

- \cos x - x^{4} + C

\cos x - x^{4} + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

\frac{9}{8}

\frac{9 π}{8}

\frac{81}{80}

\frac{81 π}{80}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Đặt $a = \log_{3} 4$ , khi đó $\log_{16} 81$ bằng

\frac{a}{2}

\frac{2}{a}

\frac{2 a}{3}

\frac{3}{2 a}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 8.

B. 15.

C. –8.

D. –15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

A. 24.

B. 8.

C. 4.

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

y = x^{3} + 3 x^{2} + 4

y = \frac{x + 3}{x + 1}

y = x^{4} + 3 x^{2} + 1

y = \frac{2 x + 1}{x + 1}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (3; 2; 1)$ và $\vec{b} = (- 5; 2; - 4)$ bằng

A. –10.

B. –15.

C. 15.

D. –7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = - x {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ , $\forall x \in ℝ$ . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 4]$ bằng

f (2)

f (3)

f (4)

f (0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 3} = 1$ là

{1}

{3}

{- 1; - 3}

{1; 3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , $S A = a \sqrt{6}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

3 a^{3} \sqrt{6}

a^{3} \sqrt{6}

3 a^{2} \sqrt{6}

a^{2} \sqrt{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} - 4 x + 5) > 1$ là

(5; + \infty)

B. .

(- \infty; - 1) \cup (5; + \infty)

(- \infty; - 1)

(- 1; 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công bội $q = \frac{1}{4}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

\frac{3}{8}

\frac{3}{16}

\frac{16}{3}

\frac{3}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a(b-3)i=4-5i , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng

A. a=-2; b=2.

B. a=8, b=8

C. a=1, b=8

D. a=2, b=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(- 1; 1)

(- 1; 0)

(0; + \infty)

(- \infty; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

\frac{2 \sqrt{2} π a^{3}}{3}

B. $2 \sqrt{2} π a^{3}$ .

\frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}

\frac{2 \sqrt{2} π a^{2}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số y=f(x) đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = 3$ là

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) : 3x-4y+7z+2=0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)

{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

12 π

36 π

24 π

8 π

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=2+5i là

(- 2; 5)

(2; 5)

(2; - 5)

(- 2; - 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và mặt phẳng (P) : $4 x + 2 y + 4 z + 7 = 0$ . Hai mặt cầu có bán kính là $R_{1}$ và $R_{2}$ chứa đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$ đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q): $3 y - 4 z - 20 = 0$ . Tổng $R_{1} + R_{2}$ bằng

\frac{65}{8}

B. 5.

\frac{63}{8}

\frac{35}{8}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh và BC sao cho $M A^{'} = M B^{'}$ và $N B = 2 N C$ . Mặt phẳng $(D M N)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , $V_{(H^{'})}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}}$ bằng

\frac{151}{209}

\frac{209}{360}

\frac{2348}{3277}

\frac{151}{360}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình chóp S.ABC có $S A = a$ , $A B = a \sqrt{3}$ , $\hat{B A C} = 150 °$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng.

\frac{4 \sqrt{7} π a^{3}}{3}

\frac{44 \sqrt{11} π a^{3}}{3}

\frac{28 \sqrt{7} π a^{3}}{3}

\frac{20 \sqrt{5} π a^{3}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3 f (x) - 2}$

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+3z+2=0 , (Q) : x+3z-4=0 . Mặt phẳng song song và cách đều (P) , (Q) có phương trình là

x + 3 z - 2 = 0

x + 3 z - 1 = 0

x + 3 z + 6 = 0

x + 3 z - 6 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0$ . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $(α)$ với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $(α)$ có phương trình là

\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}

\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{2}

\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}

D. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{- 2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng / $m^{2}$ và 80.000 đồng / $m^{2}$ .

Chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?

A. 6.847.000 đồng.

B. 6.865.000 đồng.

C. 5.710.000 đồng.

D. 5.701.000 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?

A. 44 tháng.

B. 43 tháng.

C. 46 tháng.

D. 47 tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + c}$ có

đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

A. a=2, b=2, c=-1.

B. a=2, b=-1, c=1

C. a=2, b=1, c=1

D. a=2, b=1, c=-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}$ , $\hat{B A D} = 60 °$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

\frac{\sqrt{17} a}{17}

\frac{\sqrt{5} a}{5}

\frac{3 \sqrt{5} a}{5}

\frac{3 \sqrt{17} a}{17}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho $\int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^{2} + b^{2} - c^{2}$ bằng

\frac{17}{18}

\frac{1}{8}

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số $g (x) = f (| x - 4 |) + 2018^{2019}$ Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) bằng

A. 9.

B. 1.

C. 5.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ . Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức ${(x^{4} - \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng:

A. 29568.

B. –1774080.

C. –14784.

D. 14784.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) < \frac{7}{6}$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{2 f^{3} (x) - \frac{13}{12} f^{2} (x) + 7 f (x) - \frac{1}{2}} = m$ có nghiệm trên đoạn $[0; 2]$ là

e^{2}

e^{\frac{15}{13}}

e^{4}

e^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i)$ là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

4 \sqrt{2}

B. 0.

2 \sqrt{2}

3 \sqrt{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y = | \sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4 |$ đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng

A. .

m = \frac{3}{2}

m = \frac{5}{3}

m = \frac{4}{3}

m = \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng

3 \sqrt{15}

15 \sqrt{3}

9 \sqrt{5}

18 \sqrt{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + m^{3}$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng $(a; b)$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

\frac{4}{3}

\frac{3}{2}

C. 1.

\frac{2}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{2} (32 x) + 4 = 0$ bằng:

\frac{1}{2}

\frac{1}{32}

\frac{7}{16}

\frac{9}{16}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

\sqrt{2}

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $[\log_{2} f (x) + e^{f (x)} + 1] f (x) \geq m$ có nghiệm trên khoảng $(- 2; 1)$

A. 68.

B. 18.

C. 229.

D. 230.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ biết $f^{'} (x) + (2 x + 3) . f^{2} (x) = 0$ , $f (x) > 0$ , $\forall x > 0$ và $f (1) = \frac{1}{6}$ . Tính giá trị của $P = 1 + f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2017)$ .

\frac{6059}{4038}

\frac{6055}{4038}

\frac{6053}{4038}

\frac{6047}{4038}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(1; + \infty)

(- \infty; - 2)

(- 1; 0)

(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Bất phương trình $3^{f (x) + m} + 4^{f (x) + m} \leq 5 f (x) + 2 + 5 m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 2)$ khi và chỉ khi?

- f (- 1) < m < 1 - f (2)

- f (2) < m < 1 - f (- 1)

- f (2) < m < 1 - f (- 1)

- f (2) \leq m \leq 1 - f (- 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2670 Đánh giá

50%

40%

Đề số 23

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Kí hiệu z1 ,z2 là nghiệm của phương trình z2−4z+5=0 . Giá trị của |z1|2+|z2|2 .

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;−3) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0 . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x−13=y−52=z+2−5có một vectơ chỉ phương là

Với a, b là số thực dương tùy ý, log5(ab5) bằng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : {x=1+2ty=−3+tz=4+5t

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx−4x3

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x2−x−1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Đặt a=log34 , khi đó log1681 bằng

Cho ∫02f(x)dx=5 và ∫05f(x)dx=−3 , khi đó ∫25f(x)dx bằng

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a→=(3;2;1) và b→=(−5;2;−4) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=−x(x−2)2(x−3) , ∀x∈ℝ . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

Tập nghiệm của phương trình 3x2−4x+3=1 là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3 , SA=a6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình log(x2−4x+5)>1 là

Cho cấp số nhân (un) có u1=3 và công bội q=14 . Giá trị của u3 bằng

Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a(b-3)i=4-5i , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) : 3x-4y+7z+2=0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=2+5i là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2=9 và mặt phẳng (P) : 4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính là R1và R2chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 3y−4z−20=0 . Tổng R1+R2 bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA=a ,AB=a3 , BAC^=150° và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=23f(x)−2

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+3z+2=0 , (Q) : x+3z-4=0 . Mặt phẳng song song và cách đều (P) , (Q) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x+3y−2z+12=0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (α) với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với (α) có phương trình là

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y=ax−1bx+c có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằnga3 , BAD^=60° , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

Cho ∫133+lnx(x+1)2dx=aln3+bln2+c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a2+b2−c2 bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Xét hàm số g(x)=f(|x−4|)+20182019Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2−Cn1=44 . Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức (x4−2x3)n bằng:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(0)<76 và có bảng biến thiên như sau Giá trị lớn nhất của m để phương trình e2f3(x)−1312f2(x)+7f(x)−12=m có nghiệm trên đoạn [0;2] là

Cho số phức z thỏa mãn (z+3−i)(z¯+1+3i) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

Để giá trị lớn nhất của hàm số y=|2x−x2−3m+4| đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+3mx2+3(m2−1)x+m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a;b) . Giá trị của a+2b bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2x.log2(32x)+4=0 bằng:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=16 , góc ACB^=45° và AD+BC+AC2=3 . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a ,BB'=a3 . Góc giữa đường thẳng A'B' và mặt phẳng (BCC'B') bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình [log2f(x)+ef(x)+1]f(x)≥m có nghiệm trên khoảng (−2;1)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+∞) biết f'(x)+(2x+3).f2(x)=0 , f(x)>0 , ∀x>0 và f(1)=16 . Tính giá trị của P=1+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017) .

Cho hàm số y=f(x) , hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c∈ℝ) Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(f'(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ Bất phương trình 3f(x)+m+4f(x)+m≤5f(x)+2+5m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;2) khi và chỉ khi?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kí hiệu $z_{1}$ , $z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${| z_{1} |}^{2} + {| z_{2} |}^{2}$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (5; 2; - 3)$ và mặt phẳng (P): $2 x + 2 y + z + 1 = 0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

Với a, b là số thực dương tùy ý, $\log_{5} (a b^{5})$ bằng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) : ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 4 x^{3}$

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng

Đặt $a = \log_{3} 4$ , khi đó $\log_{16} 81$ bằng

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (3; 2; 1)$ và $\vec{b} = (- 5; 2; - 4)$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = - x {(x - 2)}^{2} (x - 3)$ , $\forall x \in ℝ$ . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 4]$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 3} = 1$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , $S A = a \sqrt{6}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} - 4 x + 5) > 1$ là

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công bội $q = \frac{1}{4}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = 3$ là

Cho hình chóp S.ABC có $S A = a$ , $A B = a \sqrt{3}$ , $\hat{B A C} = 150 °$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3 f (x) - 2}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : $2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0$ . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $(α)$ với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $(α)$ có phương trình là

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + c}$ có

đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

Cho $\int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^{2} + b^{2} - c^{2}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số $g (x) = f (| x - 4 |) + 2018^{2019}$ Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ . Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức ${(x^{4} - \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) < \frac{7}{6}$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{2 f^{3} (x) - \frac{13}{12} f^{2} (x) + 7 f (x) - \frac{1}{2}} = m$ có nghiệm trên đoạn $[0; 2]$ là

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i)$ là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y = | \sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4 |$ đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + m^{3}$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng $(a; b)$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{2} (32 x) + 4 = 0$ bằng:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V = \frac{1}{6}$ , góc $\hat{A C B} = 45 °$ và $A D + B C + \frac{A C}{\sqrt{2}} = 3$ . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a$ , $B B^{'} = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{'} B^{'}$ và mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $[\log_{2} f (x) + e^{f (x)} + 1] f (x) \geq m$ có nghiệm trên khoảng $(- 2; 1)$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ biết $f^{'} (x) + (2 x + 3) . f^{2} (x) = 0$ , $f (x) > 0$ , $\forall x > 0$ và $f (1) = \frac{1}{6}$ . Tính giá trị của $P = 1 + f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2017)$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $f^{'} (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Bất phương trình $3^{f (x) + m} + 4^{f (x) + m} \leq 5 f (x) + 2 + 5 m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 2)$ khi và chỉ khi?