Đề số 24

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB=a căn3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Vì ${\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (S A C) = S A \end{cases} \Rightarrow S A ⊥ (A B C)$ .

Xét tam giác vuông SAB có: $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Diện tích tam giác ABC là: $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Thể tích khối chóp là $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) = 1, f' (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 9$ . Giá trị của f(3) là:

A. 6.

B. 3.

C. 10.

D. 9.

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 9 = f (3) - f (0) \Rightarrow f (3) = 9 + f (0) = 9 + 1 = 10.$

Câu 3

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln(a+ab) bằng:

\ln a . \ln (a b) .

\ln a + \ln (1 + b) .

\frac{\ln a}{\ln (1 + b)} .

\ln a + \ln a b .

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $\ln (a + a b) = \ln (a (1 + b)) = \ln a + \ln (1 + b)$

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là:

\frac{1}{{(2 x + 3)}^{2}} + C .

- \frac{3}{{(2 x + 3)}^{2}} + C .

- \frac{1}{2} \ln | 2 x + 3 | + C .

\frac{1}{2} \ln | 2 x + 3 | + C .

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\int f (x) d x = \int \frac{1}{2 x + 3} d x = \frac{1}{2} \ln | 2 x + 3 | + C$ .

Câu 5

Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x} > \frac{1}{8}$ có tập nghiệm là $(a; b)$ . Khi đó giá trị của $b - a$ là:

A. 4.

B. -4

C. 2.

D. -2

Lời giải

Đáp án A

Ta có: ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x} > \frac{1}{8} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x < \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x < 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3.$

Tập nghiệm của bất phương trình $S = (- 1; 3) \Rightarrow a = - 1; b = 3$ nên $b - a = 4$ .

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases} .

{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases} .

{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases} .

{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 1 - 3 t \end{cases} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề số 24

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC)cùng vuông góc với đáy vàSB=a3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(0)=1,f'(x) liên tục trên R và ∫03f'(x)dx=9 . Giá trị của f(3) là:

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln(a+ab) bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+3 là:

Bất phương trình (12)x2−2x>18 có tập nghiệm là (a;b) . Khi đó giá trị của b−a là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−2−2=z+23 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1) .

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Số phức z thỏa mãn z=5-8i có phần ảo là:

Cho hàm số y=x3−3x2+2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

Cho hai mặt phẳng (P): 2x+2y+z+1=0, (Q): 2x-y+2z-1=0 và điểm A(1;2;3) . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là:

Cho cấp số cộng (un) có u1=−5 và d=3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Số giao điểm của đường thẳng y=x+2 và đường cong y=x3+2 là:

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ là 8π .

Phương trình z2+2z+10=0 có hai nghiệm là z1;z2 . Giá trị của |z1−z2| là

Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x−1)2(x−3) với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

Giá trị của biểu thức 912log34 bằng:

Tập xác định của hàm số y=log2(x2−2x) là:

Cho hàm số y=f(x)=2x+mx−1 . Tính tổng các giá trị của tham số m để |maxx∈[2;3]f(x)−minx∈[2;3]f(x)|=2| .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a,AD=a3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho các đường thẳng d1:x−11=y+12=z−1 và d1:x−11=y+12=z−1 . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A(1;0;2) , cắt d1 và vuông góc với d2 .

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R22, thể tích hình nón đã cho bằng:

Cho mặt phẳng (Q): z-y+2z-2=0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) , đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN=22

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45° . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x2−2=5x+1 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫28f(x)dx=10 . Tính I=32∫13f(3x−1)dx .

Cho hàm số y=2x−mx+m . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung Δ của hai đường thẳng d1:x−11=y−3−1=z−22 và d2:{x=−3ty=tz=−1−3t.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2−2018z=2019|z2| ?

Biết I=∫1ex2lnxdx=ae3+b với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a+b) bằng:

Cho đường thẳng d: d:x−11=y−2−2=z−21 và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hàm số y=x4−2mx2+3m−2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Cho hình trụ có trục OO’ và có bán kính đáy bằng 4: Một mặt phẳng song song với trục OO’ và cách OO’ một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22 . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23 .

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SBA^=60° . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC→=2CM→ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Phương trình log32x−1(x−1)2=3x2−8x+5 có hai nghiệm là a và ab (với a,b∈ℕ* và ab là phân số tối giản). Giá trị của b là:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0;π2) , thỏa mãn hệ thức f(x)+tanx.f'(x)=xcos3x . Biết rằng 3f(π3)−f(π6)=aπ3+bln3 trong đó a,b∈ℚ . Tính giá trị của biểu thức P=a+b .

Cho A(1;4;2),B(−1;2;4) , đường thẳng d:{x=5−4ty=2+2tz=4+t và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB.

Cho phương trình log32x−log3x+m−3=0 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1<x2 thỏa mãn x2−81x1<0 .

Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và |z1−z2|=10 . Giá trị lớn của |z1|+|z2| bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (−∞;−3)∪(2;+∞) thì f'(x)>0 . Số nghiệm nguyên thuộc(−10;10) của bất phương trình [f(x)+x−1](x2−x−6)>0 là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao cho maxx∈[0;10]f(x)=f(2)=4 . Xét hàm số g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m . Giá trị của tham số m để maxx∈[0;2]g(x)=8 là

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12f(x)+[f2(x)−1].16f(x)≥(m2+3m).32f(x) có nghiệm với mọi x?

Cho hàm số f(x)=14x4−mx3+32(m2−1)x2+(1−m2)x+2019 với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=f(|x|) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a<m2<b+2c (a,b,c∈ℝ). Giá trị T=a+b+c bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) = 1, f' (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 9$ . Giá trị của f(3) là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là:

Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x} > \frac{1}{8}$ có tập nghiệm là $(a; b)$ . Khi đó giá trị của $b - a$ là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = i (3 i + 1)$ .

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5$ và $d = 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số giao điểm của đường thẳng $y = x + 2$ và đường cong $y = x^{3} + 2$ là:

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ là $8 π$ .

Phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ có hai nghiệm là $z_{1}; z_{2}$ . Giá trị của $| z_{1} - z_{2} |$ là

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 3)$ với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

Giá trị của biểu thức $9^{\frac{1}{2} \log_{3} 4}$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ là:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + m}{x - 1}$ . Tính tổng các giá trị của tham số m để $| \max_{x \in [2; 3]} f (x) - \min_{x \in [2; 3]} f (x) | = 2 |$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a, A D = a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua $A (1; 0; 2)$ , cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ .

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^{2} \sqrt{2}$ , thể tích hình nón đã cho bằng:

Cho mặt phẳng (Q): z-y+2z-2=0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) , đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $M N = 2 \sqrt{2}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2} = 5^{x + 1}$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{8} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \frac{3}{2} \int_{1}^{3} f (3 x - 1) d x$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + m}$ . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $Δ$ của hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = - 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases} .$

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^{2} - 2018 z = 2019 | z^{2} |$ ?

Biết $I = \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = a e^{3} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của $9 (a + b)$ bằng:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m - 2$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có $A B = B C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $\hat{S B A} = 60 °$ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Phương trình $\log_{3} \frac{2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}} = 3 x^{2} - 8 x + 5$ có hai nghiệm là a và $\frac{a}{b}$ (với $a, b \in ℕ^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là:

Cho $A (1; 4; 2), B (- 1; 2; 4)$ , đường thẳng $d : {\begin{cases} x = 5 - 4 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB.

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x - \log_{3} x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $| z_{1} - z_{2} | = 10$ . Giá trị lớn của $| z_{1} | + | z_{2} |$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên $(- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$ thì $f' (x) > 0$ . Số nghiệm nguyên thuộc $(- 10; 10)$ của bất phương trình $[f (x) + x - 1] (x^{2} - x - 6) > 0$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f (x)} + [f^{2} (x) - 1] {.16}^{f (x)} \geq (m^{2} + 3 m) {.3}^{2 f (x)}$ có nghiệm với mọi x?