Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0;π2) , thỏa mãn hệ thức f(x)+tanx.f'(x)=xcos3x . Biết rằng 3f(π3)−f(π6)=aπ3+bln3 trong đó a,b∈ℚ . Tính giá trị của biểu thức P=a+b . A. P=−49. B. P=−29. C...

Đáp án A Từ giả thiết, ta có: cosx.f(x)+sinx.f'(x)=xcos2x⇔[sinx.f(x)]'=xcos2x Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: ∫[sinx.f(x)]'dx=∫xcos2xdx⇒sinx.f(x)=x.tanx+ln|cosx|+C . + Với x=π3 ta có:sinπ3.f(π3)=π3.tanπ3+ln|cosπ3|+C⇒3.f(π3)=23π3−2ln2+2C + Với x=π6 , ta có: sinπ6.f(π6)=π6.tanπ6+ln|cosπ6|+C⇒f(π6)=19π3+ln3−2ln2+2C Do đó: 3f(π3)−f(π6)=59π3−ln3⇒{a=59b=−1⇒P=a+b=−49 .

Câu hỏi:

17/06/2022 247

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0; \frac{π}{2})$ , thỏa mãn hệ thức $f (x) + \tan x . f' (x) = \frac{x}{\cos^{3} x}$ . Biết rằng $\sqrt{3} f (\frac{π}{3}) - f (\frac{π}{6}) = a π \sqrt{3} + b \ln 3$ trong đó $a, b \in ℚ$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$ .

A.

P = - \frac{4}{9} .

B.

P = - \frac{2}{9} .

C.

P = \frac{7}{9} .

D. $P = - \frac{14}{9} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết, ta có: $\cos x . f (x) + \sin x . f' (x) = \frac{x}{\cos^{2} x} \Leftrightarrow [\sin x . f (x)]' = \frac{x}{\cos^{2} x}$

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được: $\int [\sin x . f (x)]' d x = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x \Rightarrow \sin x . f (x) = x . \tan x + \ln | \cos x | + C$ .

+ Với $x = \frac{π}{3}$ ta có: $\sin \frac{π}{3} . f (\frac{π}{3}) = \frac{π}{3} . \tan \frac{π}{3} + \ln | \cos \frac{π}{3} | + C \Rightarrow \sqrt{3} . f (\frac{π}{3}) = \frac{2}{3} π \sqrt{3} - 2 \ln 2 + 2 C$

+ Với $x = \frac{π}{6}$ , ta có: $\sin \frac{π}{6} . f (\frac{π}{6}) = \frac{π}{6} . \tan \frac{π}{6} + \ln | \cos \frac{π}{6} | + C \Rightarrow f (\frac{π}{6}) = \frac{1}{9} π \sqrt{3} + \ln 3 - 2 \ln 2 + 2 C$

Do đó: $\sqrt{3} f (\frac{π}{3}) - f (\frac{π}{6}) = \frac{5}{9} π \sqrt{3} - \ln 3 \Rightarrow {\begin{cases} a = \frac{5}{9} \\ b = - 1 \end{cases} \Rightarrow P = a + b = - \frac{4}{9}$ .

Bình luận

Câu 1:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

A.

(P) : 2 y + 2 z - 1 = 0.

B.

(P) : y + z - 1 = 0.

C.

(P) : y - z + 3 = 0.

D.

(P) : 2 x + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 14/06/2022 6,955

Câu 2:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12.

C.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3.

D.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12.

Xem đáp án » 14/06/2022 6,032

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

A. 5.

B. 4.

C. -1

D. 3.

Xem đáp án » 17/06/2022 4,653

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A.

\frac{3 a^{3}}{8} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

Xem đáp án » 14/06/2022 3,447

Câu 5:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45.

B. 35.

C. 40.

D. 50.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,316

Câu 6:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A.

R = 2.

B.

R = 4.

C.

R = 1.

D.

R = 3.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,155

Câu 7:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.

Xem đáp án » 14/06/2022 2,636

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên (0;π2) , thỏa mãn hệ thức f(x)+tanx.f'(x)=xcos3x . Biết rằng 3f(π3)−f(π6)=aπ3+bln3 trong đó a,b∈ℚ . Tính giá trị của biểu thức P=a+b .

Bình luận

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao cho maxx∈[0;10]f(x)=f(2)=4 . Xét hàm số g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m . Giá trị của tham số m để maxx∈[0;2]g(x)=8 là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45° . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng d: d:x−11=y−2−2=z−21 và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22 . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23 .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .