Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R sao cho $\underset{x\in [0;10]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)=4$ . Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^3+x)-x^2+2x+m$ . Giá trị của tham số m để $\underset{x\in [0;2]}{\max }g\left(x\right)=8$  là

Đáp án B

Gọi $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}$  là vectơ pháp tuyến của (P).

Do $\left(P\right)//Ox$  và  $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$nên $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\perp \overrightarrow{i}\\ \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\perp \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\end{array}$ .

Ox có vectơ pháp tuyến$\overrightarrow{i}=(1;0;0)$  và $\left(Q\right):x+2y-2z+1=0$  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(1;2;-2)$ .

Ta có $[\overrightarrow{i},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}]=(0;2;2)$  nên chọn $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(0;1;1)$ .

$\left(P\right)$ đi qua $A(0;-1;2)$  và nhận $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(0;1;1)$   làm vectơ pháp tuyến nên

$\left(P\right):0(x-0)+1(y+1)+1(z-2)=0\iff y+z-1=0$.

Đáp án C

Ta có $A(1;2;3),B(-1;4;1)\Rightarrow I(0;3;2)$   là trung điểm AB và $AB=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ .

Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm $I(0;3;2)$  và bán kính $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}$  .

$\Rightarrow \left(S\right):{(x-0)}^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=3$ hay  $\left(S\right):x^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=3$ .