Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Đáp án C

Ta có $A(1;2;3),B(-1;4;1)\Rightarrow I(0;3;2)$   là trung điểm AB và $AB=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ .

Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm $I(0;3;2)$  và bán kính $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}$  .

$\Rightarrow \left(S\right):{(x-0)}^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=3$ hay  $\left(S\right):x^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=3$ .

Đáp án B

Gọi $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}$  là vectơ pháp tuyến của (P).

Do $\left(P\right)//Ox$  và  $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$nên $\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\perp \overrightarrow{i}\\ \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\perp \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\end{array}$ .

Ox có vectơ pháp tuyến$\overrightarrow{i}=(1;0;0)$  và $\left(Q\right):x+2y-2z+1=0$  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(1;2;-2)$ .

Ta có $[\overrightarrow{i},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}]=(0;2;2)$  nên chọn $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(0;1;1)$ .

$\left(P\right)$ đi qua $A(0;-1;2)$  và nhận $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=(0;1;1)$   làm vectơ pháp tuyến nên

$\left(P\right):0(x-0)+1(y+1)+1(z-2)=0\iff y+z-1=0$.