Đề số 14

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

\frac{\sqrt{14}}{4} .

\sqrt{14} .

\frac{\sqrt{14}}{3} .

\frac{\sqrt{4}}{2} .

Lời giải

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: (ảnh 1)

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có: $\{\begin{cases} O C ⊥ O A \\ O C ⊥ O B \end{cases} \Rightarrow O C ⊥ (O A B)$ .

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

$Δ O A B$ vuông tại $O \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ O A B \Rightarrow I O = I A = I B .$

$I \in I N \Rightarrow I O = I C \Rightarrow I O = I A = I B = I C \Rightarrow I$

là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có: $O A = 1, O B = 2, O C = 3 \Rightarrow O M = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ $R = O I = \sqrt{I M^{2} + O M^{2}} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 11$ và công sai $d = 4$ . Hãy tính $u_{99}$ .

A. 401.

B. 404.

C. 403.

D. 402.

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $u_{1} = 11; d = 4 \Rightarrow u_{99} = u_{1} + (99 - 1) . d = 11 + 98.4 = 403$ .

Câu 3

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ a k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

a = 0.

a = - 1.

a = 2.

a = 1.

Lời giải

Đáp án C

Hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x = 1 \Rightarrow \lim_{x \to 1} f (x) = f (1) = a$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = a \Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = a \Leftrightarrow \lim_{x \to 1} (x + 1) = a \Leftrightarrow 2 = a .$ Định nghĩa: Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng K và $x_{0} \in K$ . Hàm số $y = f (x)$ được gọi là hàm số liên tục tại $x_{0}$ nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$ .

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

B. a.

\frac{a \sqrt{6}}{3} .

\frac{a \sqrt{30}}{6} .

Lời giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB=BC=a, AD=2a, SA= căn2 a. . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABCE có $A E / / B C, A E = B C = a \Rightarrow A B C E$ là hình bình hành.

Lại có $\hat{A B C} = 90 °$ (giả thiết), $A C = B C \Rightarrow A B C E$ là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là $R_{d} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: $R = \sqrt{\frac{S A^{2}}{4} + R_{d}^{2}} = \sqrt{\frac{2 a^{2}}{4} + \frac{2 a^{2}}{4}} = a$ .

Câu 5

Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?

x_{0} \in (\frac{π}{2}; π) .

x_{0} \in (\frac{3 π}{2}; 2 π) .

x_{0} \in (0; \frac{π}{2}) .

x_{0} \in (π; \frac{3 π}{2}) .

Lời giải

Đáp án C

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 1$ không phải là nghiệm của phương trình.

Với $\cos x \neq 0$

Phương trình tương đương với: $\begin{array}{l} 3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + 2 \frac{\sin x}{\cos x} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 \tan^{2} x + 2 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = - 1 \\ \tan x = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ \\ x = \arctan \frac{1}{3} + k π, k \in ℤ \end{array} . \end{array}$

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \arctan \frac{1}{3} \in (0; \frac{π}{2})$ .

Câu 6

Hàm số $y = x^{4} - x^{3} - x + 2019$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 3

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề số 14

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Cho cấp số cộng un có u1=11 và công sai d=4 . Hãy tính u99 .

Tìm a để hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠1a khi x=1 liên tục tại điểm x0=1 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA⊥ABCD, AB=BC=a, AD=2a, SA=a2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x+2sinxcosx−cos2x=0 . Chọn khẳng định đúng?

Hàm số y=x4−x3−x+2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=xx+3 trên đoạn −2;3 bằng:

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số y=−x3+3x2−1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

Gọi n là số nguyên dương sao 1log3x+1log32x+1log33x+...+1log3nx=190log3x cho đúng với mọi x dương,x≠1 . Tìm giá trị của biểu thức P=2n+3 .

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x−32018 thành đa thức:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.

Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm số tiền cả gốc và lãi người đó rút về gần với con số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên Rcó đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho ∫2x3x−2dx=A3x−28+B3x−27+C với A,B,C∈ℝ . Tính giá trị của biểu thức 12A+7B .

Tập nghiệm của bất phương trình 11+a22x+1>1 (với a là tham số, a≠0 ) là:

Cho hàm số 1;2;−1 có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Tìm tập nghiệm của phương trình 3x2+2x=1 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→ . Tìm tọa độ của vectơ a→ .

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,AB=AC=a, BAC^=120° . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn −2018;2018 để hàm số y=lnx2−2x−m+1 có tập xác định .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số y=x^2-3x+1/x

Cho hàm số fx liên tục trên đoạn 0;10 và và ∫26fxdx=3 . Tính P=∫02fxdx+∫610fxdx .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3−3x2+m trên đoạn −1;1 bằng 0.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(|x|) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Biết Fx là nguyên hàm của hàm số fx=x−cosxx2 . Hỏi đồ thị của hàm số y=Fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x−143x+1−3x−5 .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ΔABC vuông cân ở B,AC=a2,SA⊥ABC,SA=a . Gọi G là trọng tâm của ΔSBC , α đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=BC=3; SB=AC=4; SC=AB=25 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC=1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB=OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=1cm,AC=3cm . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 55π6cm3 . Tính khoảng cách từ C đến SAB .

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn 0;4 và thỏa mãn điều kiện 4xfx2+6f2x=4−x2 . Tính tích phân ∫04fxdx .

Cho phương trình: e3m+em=2(x+1−x2)(1+x1−x2) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f'(0)=3, f'(2)=−2018 và bảng xét dấu của f''(x) như sau: Hàm số y=f(x+2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019;2019) để hàm số y=sin3x−3cos2x−msinx−1 đồng biến trên đoạn [0;π2] .

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd¯ , trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9 .

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết f(2)=−4, f(3)=0 . Bất phương trình f(ex)<m(3ex+2019) có nghiệm trên (ln2;1) khi và chỉ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;1), B(1;01;), C(1;1;0) và D(2;3;4). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA) và (DAB).

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn logx2+y2+2(4x+4y−6+m2)≥1 và x2+y2+2x−4y+1=0 .

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để lim9n+3n+15n+9n+a≤12187 ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 11$ và công sai $d = 4$ . Hãy tính $u_{99}$ .

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ a k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?

Hàm số $y = x^{4} - x^{3} - x + 2019$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{x + 3}$ trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

Gọi n là số nguyên dương sao $\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{3}} x} + ... + \frac{1}{\log_{3^{n}} x} = \frac{190}{\log_{3} x}$ cho đúng với mọi x dương, $x \neq 1$ . Tìm giá trị của biểu thức $P = 2 n + 3$ .

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{2018}$ thành đa thức:

Cho $\int 2 x (3 x - 2) d x = A {(3 x - 2)}^{8} + B {(3 x - 2)}^{7} + C$ với $A, B, C \in ℝ$ . Tính giá trị của biểu thức $12 A + 7 B$ .

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{1 + a^{2}})}^{2 x + 1} > 1$ (với a là tham số, $a \neq 0$ ) là:

Cho hàm số $(1; 2; - 1)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} + 2 x} = 1$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A, A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định .

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 10]$ và và $\int_{2}^{6} f (x) d x = 3$ . Tính $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x$ .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 0.

Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x - \cos x}{x^{2}}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y = F (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{4 \sqrt{3 x + 1} - 3 x - 5}$ .

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $S A = B C = 3; S B = A C = 4; S C = A B = 2 \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ và thỏa mãn điều kiện $4 x f (x^{2}) + 6 f (2 x) = \sqrt{4 - x^{2}}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{4} f (x) d x$ .

Cho phương trình: $e^{3 m} + e^{m} = 2 (x + \sqrt{1 - x^{2}}) (1 + x \sqrt{1 - x^{2}})$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trên . Biết $f' (0) = 3, f' (2) = - 2018$ và bảng xét dấu của $f'' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (x + 2017) + 2018 x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ .

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a b c d}$ , trong đó $1 \leq a \leq b \leq c \leq d \leq 9$ .

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết $f (2) = - 4, f (3) = 0$ . Bất phương trình $f (e^{x}) < m (3 e^{x} + 2019)$ có nghiệm trên $(\ln 2; 1)$ khi và chỉ khi:

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 6 + m^{2}) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ .

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng $(0; 2019)$ để $\lim \sqrt{\frac{9^{n} + 3^{n + 1}}{5^{n} + 9^{n + a}}} \leq \frac{1}{2187}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.