Đề số 14

Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)

Đề số 14

8307 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

\frac{\sqrt{14}}{4} .

\sqrt{14} .

\frac{\sqrt{14}}{3} .

\frac{\sqrt{4}}{2} .

Xem đáp án

Đáp án D

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có: $\{\begin{cases} O C ⊥ O A \\ O C ⊥ O B \end{cases} \Rightarrow O C ⊥ (O A B)$ .

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

$Δ O A B$ vuông tại $O \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ O A B \Rightarrow I O = I A = I B .$

$I \in I N \Rightarrow I O = I C \Rightarrow I O = I A = I B = I C \Rightarrow I$

là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có: $O A = 1, O B = 2, O C = 3 \Rightarrow O M = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ $R = O I = \sqrt{I M^{2} + O M^{2}} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 11$ và công sai $d = 4$ . Hãy tính $u_{99}$ .

A. 401.

B. 404.

C. 403.

D. 402.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $u_{1} = 11; d = 4 \Rightarrow u_{99} = u_{1} + (99 - 1) . d = 11 + 98.4 = 403$ .

Câu 3:

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ a k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

a = 0.

a = - 1.

a = 2.

a = 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x = 1 \Rightarrow \lim_{x \to 1} f (x) = f (1) = a$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = a \Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = a \Leftrightarrow \lim_{x \to 1} (x + 1) = a \Leftrightarrow 2 = a .$ Định nghĩa: Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng K và $x_{0} \in K$ . Hàm số $y = f (x)$ được gọi là hàm số liên tục tại $x_{0}$ nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$ .

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

B. a.

\frac{a \sqrt{6}}{3} .

\frac{a \sqrt{30}}{6} .

Xem đáp án

Đáp án B

Xét tứ giác ABCE có $A E / / B C, A E = B C = a \Rightarrow A B C E$ là hình bình hành.

Lại có $\hat{A B C} = 90 °$ (giả thiết), $A C = B C \Rightarrow A B C E$ là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là $R_{d} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: $R = \sqrt{\frac{S A^{2}}{4} + R_{d}^{2}} = \sqrt{\frac{2 a^{2}}{4} + \frac{2 a^{2}}{4}} = a$ .

Câu 5:

Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?

x_{0} \in (\frac{π}{2}; π) .

x_{0} \in (\frac{3 π}{2}; 2 π) .

x_{0} \in (0; \frac{π}{2}) .

x_{0} \in (π; \frac{3 π}{2}) .

Xem đáp án

Đáp án C

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 1$ không phải là nghiệm của phương trình.

Với $\cos x \neq 0$

Phương trình tương đương với: $\begin{array}{l} 3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + 2 \frac{\sin x}{\cos x} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 \tan^{2} x + 2 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = - 1 \\ \tan x = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ \\ x = \arctan \frac{1}{3} + k π, k \in ℤ \end{array} . \end{array}$

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \arctan \frac{1}{3} \in (0; \frac{π}{2})$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)

Đề số 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 11$ và công sai $d = 4$ . Hãy tính $u_{99}$ .

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ a k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?

Bài thi liên quan:

Đề số 1

Đề số 2

Đề số 3

Đề số 4

Đề số 5

Đề số 6

Đề số 7

Đề số 8

Đề số 9

Đề số 10

Đề số 11

Đề số 12

Đề số 13

Đề số 15

Đề số 16

Đề số 17

Đề số 18

Đề số 19

Đề số 20

Đề số 21

Đề số 22

Đề số 23

Đề số 24

Đề số 25

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

Thi Online Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)

Đề số 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Cho cấp số cộng un có u1=11 và công sai d=4 . Hãy tính u99 .

Tìm a để hàm số fx=x2−1x−1 khi x≠1a khi x=1 liên tục tại điểm x0=1 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA⊥ABCD, AB=BC=a, AD=2a, SA=a2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x+2sinxcosx−cos2x=0 . Chọn khẳng định đúng?

Bài thi liên quan:

Đề số 1

Đề số 2

Đề số 3

Đề số 4

Đề số 5

Đề số 6

Đề số 7

Đề số 8

Đề số 9

Đề số 10

Đề số 11

Đề số 12

Đề số 13

Đề số 15

Đề số 16

Đề số 17

Đề số 18

Đề số 19

Đề số 20

Đề số 21

Đề số 22

Đề số 23

Đề số 24

Đề số 25

Các bài thi hot trong chương:

Bình luận

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 11$ và công sai $d = 4$ . Hãy tính $u_{99}$ .

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ a k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?