Đề số 14

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

\frac{\sqrt{14}}{4} .

\sqrt{14} .

\frac{\sqrt{14}}{3} .

\frac{\sqrt{4}}{2} .

Lời giải

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: (ảnh 1)

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có: $\{\begin{cases} O C ⊥ O A \\ O C ⊥ O B \end{cases} \Rightarrow O C ⊥ (O A B)$ .

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

$Δ O A B$ vuông tại $O \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ O A B \Rightarrow I O = I A = I B .$

$I \in I N \Rightarrow I O = I C \Rightarrow I O = I A = I B = I C \Rightarrow I$

là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có: $O A = 1, O B = 2, O C = 3 \Rightarrow O M = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ $R = O I = \sqrt{I M^{2} + O M^{2}} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 11$ và công sai $d = 4$ . Hãy tính $u_{99}$ .

A. 401.

B. 404.

C. 403.

D. 402.

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $u_{1} = 11; d = 4 \Rightarrow u_{99} = u_{1} + (99 - 1) . d = 11 + 98.4 = 403$ .

Câu 3

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ a k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ .

a = 0.

a = - 1.

a = 2.

a = 1.

Lời giải

Đáp án C

Hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x = 1 \Rightarrow \lim_{x \to 1} f (x) = f (1) = a$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = a \Leftrightarrow \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1} = a \Leftrightarrow \lim_{x \to 1} (x + 1) = a \Leftrightarrow 2 = a .$ Định nghĩa: Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng K và $x_{0} \in K$ . Hàm số $y = f (x)$ được gọi là hàm số liên tục tại $x_{0}$ nếu $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$ .

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

B. a.

\frac{a \sqrt{6}}{3} .

\frac{a \sqrt{30}}{6} .

Lời giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB=BC=a, AD=2a, SA= căn2 a. . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABCE có $A E / / B C, A E = B C = a \Rightarrow A B C E$ là hình bình hành.

Lại có $\hat{A B C} = 90 °$ (giả thiết), $A C = B C \Rightarrow A B C E$ là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là $R_{d} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: $R = \sqrt{\frac{S A^{2}}{4} + R_{d}^{2}} = \sqrt{\frac{2 a^{2}}{4} + \frac{2 a^{2}}{4}} = a$ .

Câu 5

Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0$ . Chọn khẳng định đúng?

x_{0} \in (\frac{π}{2}; π) .

x_{0} \in (\frac{3 π}{2}; 2 π) .

x_{0} \in (0; \frac{π}{2}) .

x_{0} \in (π; \frac{3 π}{2}) .

Lời giải

Đáp án C

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} x = 1$ không phải là nghiệm của phương trình.

Với $\cos x \neq 0$

Phương trình tương đương với: $\begin{array}{l} 3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} + 2 \frac{\sin x}{\cos x} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 \tan^{2} x + 2 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = - 1 \\ \tan x = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ \\ x = \arctan \frac{1}{3} + k π, k \in ℤ \end{array} . \end{array}$

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \arctan \frac{1}{3} \in (0; \frac{π}{2})$ .

Câu 6

Hàm số $y = x^{4} - x^{3} - x + 2019$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 3

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử