Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\overline{abcd}$ , trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$ .

Đáp án B

Không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)={9.10}^3=9000.$

Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng $\overline{abcd}$ , trong đó ”$1\le a\le b\le c\le d\le 9$.

TH1: $1\le a=b<c<d\le 9$

Chọn ngẫu nhiên 4 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^4=126$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.

TH2: $1\le a=b<c<d\le 9$ . Số cần tìm có dạng $\overline{aacd}$ .

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^3=84$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, c, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a<b=c<d\le \mathrm{9,}1\le a<b<c=d\le 9$ , mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.

TH3: $1\le a=b=c<d\le 9$ . Số cần tìm có dạng $\overline{aaad}$ .

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^2=36$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a=b<c=d\le \mathrm{9,}1\le a<b=c=d\le 9$ , mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.

TH4: $1\le a=b=c=d\le 9$ . Số cần tìm có dạng $\overline{aaaa}$ .

Có 9 số thỏa mãn $\Rightarrow n\left(A\right)=126+3.84+3.36+9=495$ .

Vậy $P\left(A\right)=\frac{495}{9000}=\mathrm{0,055}$ .