Câu hỏi:

10/06/2022 873

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;1), B(1;01;), C(1;1;0) và D(2;3;4). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA) và (DAB).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta kiểm tra [AB,AC].AD0  nên các điểm A, B, C, D là các đỉnh của một tứ diện.

Do đó điểm cách đều bốn mặt phẳng của tứ diện chính là tâm mặt cầu nội tiếp của nó

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC)  góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)  bằng 60 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. (ảnh 1)

Ta có SA(ABC)AB  là hình chiếu của SB lên .

(SB,(ABC))^=(SB,AB)^=SBA^=60°.

Dựng hình bình hành ACBD.

Ta có: BD//AC(SBD)//AC .

d(AC;SB)=d(AC;(SBD))=d(A;(SBD)).

Do tam giác ABC đều AC=CB=AB=a .

AC=BD;CB=ADAB=AD=BD=aΔABD  đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm của BDAMBD  AM=a32 {BDAMBDSA(SA(ABCD))BD(SAM).

Ta có: .

Trong (SAM)  kẻ AHSMAHBD(BD(SAM))AH(SBD) .

.

Xét tam giác vuông SAB ta có SA=AB.tan60°=a3 .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có: AH=SA.AMSA2+AM2=a3.a323a2+3a24=a155 .

Vậy d(AC;SB)=a155 .

Lời giải

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: (ảnh 1)

Tứ diện OABC OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ABOC.

Ta có: OCOAOCOBOCOAB .

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

ΔOAB vuông tại OM  là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOABIO=IA=IB.

IINIO=ICIO=IA=IB=ICI

 là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có: OA=1,OB=2,OC=3OM=12AB=1212+22=52 R=OI=IM2+OM2=94+54=142.

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP