Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn 0;4 và thỏa mãn điều kiện 4xfx2+6f2x=4−x2 . Tính tích phân ∫04fxdx . A. I=π5. B. I=π2. C. I=π20. D. I=π10.

Đáp án A Ta có: 4xfx2+6f2x=4−x2⇒∫024xfx2+6f2xdx=∫024−x2dx ⇔4I1+6I2=I. . Trong đó: I1=∫02xfx2dx=12∫02fx2dx2=12∫04fxdx. I2=∫02f2xdx=12∫02f2xd2x=12∫04fxdx.I=∫024−x2dx=2∫0π24−4sin2tcostdt=4∫0π2cos2tdt=2∫0π21+cos2tdt=2t+sin2tπ20=π Khi đó ta có hệ: I1=I24I1+6I2=π⇔I1=I2=π10⇔12∫04fxdx=π10 hay ∫04fxdx=π5 .

Câu hỏi:

03/06/2022 495

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ và thỏa mãn điều kiện $4 x f (x^{2}) + 6 f (2 x) = \sqrt{4 - x^{2}}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{4} f (x) d x$ .

I = \frac{π}{5} .

I = \frac{π}{2} .

I = \frac{π}{20} .

I = \frac{π}{10} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $4 x f (x^{2}) + 6 f (2 x) = \sqrt{4 - x^{2}} \Rightarrow \int_{0}^{2} [4 x f (x^{2}) + 6 f (2 x)] d x = \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ $\Leftrightarrow 4 I_{1} + 6 I_{2} = I$ .

Trong đó: $I_{1} = \int_{0}^{2} x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} f (x^{2}) d (x^{2}) = \frac{1}{2} \int_{0}^{4} f (x) d x .$

$\begin{array}{l} I_{2} = \int_{0}^{2} f (2 x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} f (2 x) d (2 x) = \frac{1}{2} \int_{0}^{4} f (x) d x . \\ I = \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)} \cos (t) d t = 4 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} (t) d t = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos (2 t)) d t = [2 t + \sin (2 t)] |\begin{array}{l} ^{\frac{π}{2}} \\ _{0} \end{array} = π \end{array}$

Khi đó ta có hệ: $\{\begin{cases} I_{1} = I_{2} \\ 4 I_{1} + 6 I_{2} = π \end{cases} \Leftrightarrow I_{1} = I_{2} = \frac{π}{10} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \int_{0}^{4} f (x) d x = \frac{π}{10}$ hay $\int_{0}^{4} f (x) d x = \frac{π}{5}$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 0.

m = 6.

m = 4.

m = 0.

m = 2.

Lời giải

Đáp án B

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có: $y' = - 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in [- 1; 1] \\ x = - 2 \notin [- 1; 1] \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} y (0) = m \\ y (- 1) = m - 2 \\ y (1) = m - 4 \end{cases} \Rightarrow \min_{[- 1; 1]} y = m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4.$

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

\frac{\sqrt{14}}{4} .

\sqrt{14} .

\frac{\sqrt{14}}{3} .

\frac{\sqrt{4}}{2} .

Lời giải

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: (ảnh 1)

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có: $\{\begin{cases} O C ⊥ O A \\ O C ⊥ O B \end{cases} \Rightarrow O C ⊥ (O A B)$ .

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

$Δ O A B$ vuông tại $O \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ O A B \Rightarrow I O = I A = I B .$

$I \in I N \Rightarrow I O = I C \Rightarrow I O = I A = I B = I C \Rightarrow I$

là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có: $O A = 1, O B = 2, O C = 3 \Rightarrow O M = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ $R = O I = \sqrt{I M^{2} + O M^{2}} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

\frac{a \sqrt{15}}{5} .

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

\frac{a \sqrt{7}}{7} .

D. 2a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trên . Biết $f' (0) = 3, f' (2) = - 2018$ và bảng xét dấu của $f'' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (x + 2017) + 2018 x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

(0; 2) .

(- \infty; - 2017) .

(- 2017; 0) .

(2017; + \infty) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số $y = f (x)$ có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

C. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 6 + m^{2}) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ .

S = {- 5; 5} .

S = {- 7; - 5; - 1; 1; 5; 7} .

S = {- 5; - 1; 1; 5} .

S = {- 1; 1} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a b c d}$ , trong đó $1 \leq a \leq b \leq c \leq d \leq 9$ .

A. 0,079.

B. 0,055.

C. 0,014.

D. 0,0495.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử