Đề số 11

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$ ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π ( $c{m}^2$) và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}$ cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2\text{x}}>\frac{1}{125}$ .

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$  và $\left(P\right):2\text{x}-y-2\text{z}+1=0$ mặt phẳng  thuộc không gian hệ tọa độ Oxyz. Biết $\left(P\right)$  và $S_{xq}$  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Tính $a+b+c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(4\text{x}+2\right)\ln \text{xdx}=a+b\ln 2+c\ln 3$ . Giá trị của  $a+b+c$bằng

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

Tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow{a}\left(-2;2;5\right),\overrightarrow{b}\left(0;1;2\right)$  trong không gian bằng

Gọi $z_1,{\text{ z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình $2{\text{z}}^2-3\text{z}+4=0$ . Tính $\text{w}=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$ .

Cho $F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\ln \text{x}+b\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln \text{x}}{x^2}$ , trong đó $a,b\in \mathbb{Z}$ . Tính S=z+b.

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

Cho số phức $z=x+yi(x,y\in ℝ)$  thỏa mãn $\left|z-5-5i\right|=2\sqrt{2}$ . Tìm  sao cho $\left|z\right|$  nhỏ nhất.

Biết rằng phương trình $\left(z+3\right)\left(z^2-2\text{z}+10\right)=0$  có ba nghiệm phức là $z_1,{\text{ z}}_2,{\text{ z}}_3$ . Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$  bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6{\text{x}}^2+13\text{x}+11}{2{\text{x}}^2+5\text{x}+2}$  và thỏa mãn $F\left(2\right)=7$ . Biết rằng $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+a\ln 2+b\ln 5$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;2\right),\text{ B}\left(2;-2;1\right),\text{ C}\left(-2;0;1\right)$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$   có phương trình $2\text{x}+2y+z-3=0$ . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm  thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  sao cho $MA=MB=MC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$   là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4\text{x}-6y+m=0$  và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2\text{z}-4=0$  và $\left(\beta \right):2x-y-z+1=0$ . Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\text{x}-m$  có đồ thị $\left(C_m\right)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left(-2018;2018\right]$  để đồ thị $\left(C_m\right)$  có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

Cho dãy số  thỏa mãn $\left(u_n\right)$ $2^{u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left(\frac{1}{4}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$  và  với mọi   $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n>{500}^{100}$  bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R, có đồ thị của hàm số f'(x) và đường thẳng y=-x như hình bên. Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^3-3\right)+\frac{{\left(x^3-3\right)}^2}{2}$  đồng biến trên:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018{\text{x}}^{2017}{e}^{2018\text{x}}$  và f(0)=2018. Tính giá trị f(1).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^{2018}+1\right)x^4+\left(-2m^{2018}-2m^2-3\right)x^2+\left(m^{2018}+2019\right)$ , với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\text{x}-m}{x+2}$  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+2\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 4$ . Hỏi trong đoạn $\left[-30;30\right]$  tập S có bao nhiêu số nguyên?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là  thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho $AM=2M{A}^{\text{'}},N{B}^{\text{'}}=2NB,PC=P{C}^{\text{'}}$ . Gọi $V_1,{\text{ V}}_2$  lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}MNP$ . Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$  có ba nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30°$ . Biết $AB=\mathrm{5,}AC=\mathrm{8,}\text{ BC}=7$ , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng