Câu hỏi:

26/05/2022 397

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4) .Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) .

A. 20

B. 15

C. 17

Đáp án chính xác

D. 12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi $A (a; a^{3} - 3 a^{2}) \in (C)$

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x \Rightarrow$ phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là:

$y = (3 a^{2} - 6 a) (x - a) + a^{3} - 3 a^{2}$

Để d đi qua điểm $M (m; - 4)$ thì: $- 4 = (3 a^{2} - 6 a) (m - a) + a^{3} - 3 a^{2}$ .

$\Leftrightarrow (a^{3} - 3 a^{2} + 4) + 3 a (a - 2) (m - a) = 0 \Leftrightarrow (a - 2) (a^{2} - a - 2) + (a - 2) (3 m a - 3 a^{2}) = 0$ .

$\Leftrightarrow (a - 2) [- 2 a^{2} + (3 m - 1) a - 2] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ g (a) = 2 a^{2} - (3 m - 1) a + 2 = 0 \end{array}$ Để qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến $(C) \Leftrightarrow g (a) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ = {(3 m - 1)}^{2} - 16 > 0 \\ g (2) = 12 - 6 m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} 3 m - 1 > 4 \\ 3 m - 1 < - 4 \end{array} \\ m \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m > \frac{5}{3} \\ m < - 1 \end{array} \\ m \neq 2 \end{cases}$ .

Kết hợp $\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in [- 10; 10] \end{cases} \Rightarrow$ có 17 giá trị của m.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B.

y = x^{4} + 3 x^{2} + 4

C.

y = x^{2} + 1

D.

y = \frac{2 x - 1}{x - 1}

Xem đáp án » 26/05/2022 11,882

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

A.

m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}

B.

m = \frac{\sqrt{3}}{2}

C.

m = - \frac{\sqrt{37}}{2}

D.

m = \frac{\sqrt{37}}{2}

Xem đáp án » 27/05/2022 2,255

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

A. I=0

B.

I = \frac{π}{4}

C.

I = 1

D.

I = \frac{π}{2}

Xem đáp án » 26/05/2022 1,907

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

A.

m \geq f (1) - \frac{1}{2}

B.

m > f (1) - \frac{1}{2}

C.

m \geq f (0) - \frac{1}{2}

D.

m > f (0) - \frac{1}{2}

Xem đáp án » 27/05/2022 1,815

Câu 5:

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 19

B. -19

C. 5

D. -5

Xem đáp án » 26/05/2022 1,569

Câu 6:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A.

ω = 9 + 2 i

B.

ω = - 9 + 2 i

C.

ω = - 9 - 2 i

D.

ω = 9 - 2 i

Xem đáp án » 26/05/2022 1,537

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(- 2018; 2018]$ để đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033

B. 4034

C. 4035

D. 4036

Xem đáp án » 26/05/2022 1,165

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4) .Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) .

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(- 2018; 2018]$ để đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x3−3x2 có đồ thị (C) và điểm M(m;-4) .Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) .

Nhà sách VIETJACK:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình 4m3+m2f2x+5=f2x+3 có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số fx liên tục trên 0;π2 , biết ∫0π2f2x−22fx.sinx−π4dx=2−π2 . Tính tích phân I=∫0π2fxdx .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f2sinx−2sin2x<m nghiệm đúng với mọix∈0;π khi và chỉ khi

Tính a+b+c , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để ∫234x+2lnxdx=a+bln2+cln3 . Giá trị của a+b+cbằng

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0 trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω=z1+2z2 .

Cho hàm số fx=x3−2m+1x2+3mx−m có đồ thị Cm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −2018;2018 để đồ thị Cm có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4) .Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(- 2018; 2018]$ để đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.