Câu hỏi:

26/05/2022 1,683

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x22+y52+z32=27  và đường thẳng d:x12=y1=z22 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) ax+byz+c=0  thì

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(2;5;3) và bán kính R=27=33 .

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Ta có R2=r2+d2I,(P)  nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi dI,(P)  là lớn nhất.

Do dP  nên dI,(P)dI,(d)=IH , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d.

Dấu “=” xảy ra khi PIH .

Ta có H1+2t;t;2+2td  và IH=2t1;t5;2t1

Suy ra P:x4y+z3=0  hay P:x+4yz+3=0  . Do đó a=1,b=4,c=3 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án A

Xét y=x3+x5 , ta có y'=3x2+1>0,x  hàm số đồng biến trên .

Lời giải

Đáp án C

Ta có 4m3+m2f2x+5=f2x+34m3+m=f2(x)+32f2x+5

8m3+2m=2f2x+62f2x+5

2m3=2f2x+52f2x+5+f2x+5

 (*)

Xét hàm số gt=t3+t  g't=3t2+1>0;tgt  là hàm số đồng biến trên .

Phương trình (*) suy ra g2m=g2f2x+52f2x+5=2m

m>02f2x+5=4m2m>0f2x=4m252m>52fx=4m252 1fx=4m252 2

(vì fx=0  chỉ có hai nghiệm phân biệt nên m>52 ).

+ Vì 4m252<0  nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=4m252  có một nghiệm duy nhất.

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình fx=4m252  có hai nghiệm phân biệt.

+ Vì 4m252>0  nên từ đồ thị hàm số

4m252=44m25=32m=372 thoa manm=372 loai .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP