Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−52+z−32=27 và đường thẳng d:x−12=y1=z−22 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phươn...

Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I(2;5;3) và bán kính R=27=33 . Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến. Ta có R2=r2+d2I,(P) nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi dI,(P) là lớn nhất. Do d⊂P nên dI,(P)≤dI,(d)=IH , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d. Dấu “=” xảy ra khi P⊥IH . Ta có H1+2t;t;2+2t∈d và IH→=2t−1;t−5;2t−1 Suy ra P:x−4y+z−3=0 hay P:−x+4y−z+3=0 . Do đó a=−1,b=4,c=3 .

Câu hỏi:

26/05/2022 2,563

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

a + b + c = 1

a + b + c = - 6

a + b + c = 6

a + b + c = 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(2;5;3) và bán kính $R = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$ .

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Ta có $R^{2} = r^{2} + d^{2} (I, (P))$ nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi $d (I, (P))$ là lớn nhất.

Do $d \subset (P)$ nên $d (I, (P)) \leq d (I, (d)) = I H$ , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d.

Dấu “=” xảy ra khi $(P) ⊥ I H$ .

Ta có $H (1 + 2 t; t; 2 + 2 t) \in d$ và $\vec{I H} = (2 t - 1; t - 5; 2 t - 1)$

Suy ra $(P) : x - 4 y + z - 3 = 0$ hay $(P) : - x + 4 y - z + 3 = 0$ . Do đó $a = - 1, b = 4, c = 3$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

y = x^{4} + 3 x^{2} + 4

y = x^{2} + 1

y = \frac{2 x - 1}{x - 1}

Lời giải

Đáp án A

Xét $y = x^{3} + x - 5$ , ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}

m = \frac{\sqrt{3}}{2}

m = - \frac{\sqrt{37}}{2}

m = \frac{\sqrt{37}}{2}

Lời giải

Đáp án C

Ta có $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3 \Leftrightarrow 4 m^{3} + m = (f^{2} (x) + 3) \sqrt{2 f^{2} (x) + 5}$

$\Leftrightarrow 8 m^{3} + 2 m = (2 f^{2} (x) + 6) \sqrt{2 f^{2} (x) + 5}$

$\Leftrightarrow {(2 m)}^{3} = (2 f^{2} (x) + 5) \sqrt{2 f^{2} (x) + 5} + \sqrt{f^{2} (x) + 5}$

(*)

Xét hàm số $g (t) = t^{3} + t$ có $g^{'} (t) = 3 t^{2} + 1 > 0; \forall t \Rightarrow g (t)$ là hàm số đồng biến trên .

Phương trình (*) suy ra $g (2 m) = g (\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}) \Leftrightarrow \sqrt{2 f^{2} (x) + 5} = 2 m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ 2 f^{2} (x) + 5 = 4 m^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ f^{2} (x) = \frac{4 m^{2} - 5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{\sqrt{5}}{2} \\ [\begin{array}{l} f (x) = \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} (1) \\ f (x) = - \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} (2) \end{array} \end{cases}$

(vì $f (x) = 0$ chỉ có hai nghiệm phân biệt nên $m > \frac{\sqrt{5}}{2}$ ).

+ Vì $- \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} < 0$ nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f (x) = - \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}}$ có một nghiệm duy nhất.

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình $f (x) = \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}}$ có hai nghiệm phân biệt.

+ Vì $\sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} > 0$ nên từ đồ thị hàm số

$\Rightarrow \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} = 4 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 5 = 32 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{\sqrt{37}}{2} (thoa man) \\ m = - \frac{\sqrt{37}}{2} (l o a i) \end{array}$ .

Câu 3

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

A. I=0

I = \frac{π}{4}

I = 1

I = \frac{π}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

m \geq f (1) - \frac{1}{2}

m > f (1) - \frac{1}{2}

m \geq f (0) - \frac{1}{2}

m > f (0) - \frac{1}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn SC.

r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\frac{\sqrt{2}}{3}

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 19

B. -19

C. 5

D. -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng