Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình 4m3+m2f2x+5=f2x+3 có ba nghiệm phân biệt là A. m=±372 B. m=32 C. m=−372 D. m=372

Đáp án C Ta có 4m3+m2f2x+5=f2x+3⇔4m3+m=f2(x)+32f2x+5 ⇔8m3+2m=2f2x+62f2x+5 ⇔2m3=2f2x+52f2x+5+f2x+5 (*) Xét hàm số gt=t3+t có g't=3t2+1>0;∀t⇒gt là hàm số đồng biến trên . Phương trình (*) suy ra g2m=g2f2x+5⇔2f2x+5=2m ⇔m>02f2x+5=4m2⇔m>0f2x=4m2−52⇔m>52fx=4m2−52 1fx=−4m2−52 2 (vì fx=0 chỉ có hai nghiệm phân biệt nên m>52 ). + Vì −4m2−52<0 nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=−4m2−52 có một nghiệm duy nhất. Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình fx=4m2−52 có hai nghiệm phân biệt. + Vì 4m2−52>0 nên từ đồ thị hàm số ⇒4m2−52=4⇔4m2−5=32⇔m=372 thoa manm=−372 loai .

Câu hỏi:

27/05/2022 2,367

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

A.

m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}

B.

m = \frac{\sqrt{3}}{2}

C.

m = - \frac{\sqrt{37}}{2}

D.

m = \frac{\sqrt{37}}{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3 \Leftrightarrow 4 m^{3} + m = (f^{2} (x) + 3) \sqrt{2 f^{2} (x) + 5}$

$\Leftrightarrow 8 m^{3} + 2 m = (2 f^{2} (x) + 6) \sqrt{2 f^{2} (x) + 5}$

$\Leftrightarrow {(2 m)}^{3} = (2 f^{2} (x) + 5) \sqrt{2 f^{2} (x) + 5} + \sqrt{f^{2} (x) + 5}$

(*)

Xét hàm số $g (t) = t^{3} + t$ có $g^{'} (t) = 3 t^{2} + 1 > 0; \forall t \Rightarrow g (t)$ là hàm số đồng biến trên .

Phương trình (*) suy ra $g (2 m) = g (\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}) \Leftrightarrow \sqrt{2 f^{2} (x) + 5} = 2 m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ 2 f^{2} (x) + 5 = 4 m^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ f^{2} (x) = \frac{4 m^{2} - 5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{\sqrt{5}}{2} \\ [\begin{array}{l} f (x) = \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} (1) \\ f (x) = - \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} (2) \end{array} \end{cases}$

(vì $f (x) = 0$ chỉ có hai nghiệm phân biệt nên $m > \frac{\sqrt{5}}{2}$ ).

+ Vì $- \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} < 0$ nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f (x) = - \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}}$ có một nghiệm duy nhất.

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình $f (x) = \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}}$ có hai nghiệm phân biệt.

+ Vì $\sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} > 0$ nên từ đồ thị hàm số

$\Rightarrow \sqrt{\frac{4 m^{2} - 5}{2}} = 4 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 5 = 32 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{\sqrt{37}}{2} (thoa man) \\ m = - \frac{\sqrt{37}}{2} (l o a i) \end{array}$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B.

y = x^{4} + 3 x^{2} + 4

C.

y = x^{2} + 1

D.

y = \frac{2 x - 1}{x - 1}

Xem đáp án » 26/05/2022 13,615

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

A. I=0

B.

I = \frac{π}{4}

C.

I = 1

D.

I = \frac{π}{2}

Xem đáp án » 26/05/2022 2,187

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

A.

m \geq f (1) - \frac{1}{2}

B.

m > f (1) - \frac{1}{2}

C.

m \geq f (0) - \frac{1}{2}

D.

m > f (0) - \frac{1}{2}

Xem đáp án » 27/05/2022 2,118

Câu 4:

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 19

B. -19

C. 5

D. -5

Xem đáp án » 26/05/2022 1,827

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A.

a + b + c = 1

B.

a + b + c = - 6

C.

a + b + c = 6

D.

a + b + c = 2

Xem đáp án » 26/05/2022 1,630

Câu 6:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A.

ω = 9 + 2 i

B.

ω = - 9 + 2 i

C.

ω = - 9 - 2 i

D.

ω = 9 - 2 i

Xem đáp án » 26/05/2022 1,608

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình 4m3+m2f2x+5=f2x+3 có ba nghiệm phân biệt là

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số fx liên tục trên 0;π2 , biết ∫0π2f2x−22fx.sinx−π4dx=2−π2 . Tính tích phân I=∫0π2fxdx .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f2sinx−2sin2x<m nghiệm đúng với mọix∈0;π khi và chỉ khi

Tính a+b+c , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để ∫234x+2lnxdx=a+bln2+cln3 . Giá trị của a+b+cbằng

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0 trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω=z1+2z2 .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .