Câu hỏi:

26/05/2022 1,230

Cho hàm số fx=2xmx+2  (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max0;2fx+2min0;2fx4 . Hỏi trong đoạn 30;30  tập S có bao nhiêu số nguyên?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: f'x=4+mx+22

- Nếu m=4  thì fx=2  thỏa mãn max0;2fx+2min0;2fx4 .

- Xét m4 . Ta có f0=m2;f2=4m4 .

+ TH1: m24m400m4 .

Khi đó min0;2fx=0  max0;2fx=4m4  hoặc max0;2fx=m2 .

Theo giả thiết ta phải có 4m44m24m12m8  (loại).

+ TH2: 4<m<0Xét : hàm số fx  đồng biến, hơn nữa f0=m2>0;f2=4m4>0  nên

max0;2fx+2min0;2fx44m4+2m24m125.

Vậy 4<m125m=3 .

Xét m<4 : hàm số fx  nghịch biến, hơn nữa  f0=m2>0;f2=4m4>0 nên

max0;2fx+2min0;2fx4m2+24m44m2.

Vậy m<4 .

Tóm lại: m;1256;+ . Nên trong 30;30 , tập S có 53 số nguyên.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án A

Xét y=x3+x5 , ta có y'=3x2+1>0,x  hàm số đồng biến trên .

Lời giải

Đáp án C

Ta có 4m3+m2f2x+5=f2x+34m3+m=f2(x)+32f2x+5

8m3+2m=2f2x+62f2x+5

2m3=2f2x+52f2x+5+f2x+5

 (*)

Xét hàm số gt=t3+t  g't=3t2+1>0;tgt  là hàm số đồng biến trên .

Phương trình (*) suy ra g2m=g2f2x+52f2x+5=2m

m>02f2x+5=4m2m>0f2x=4m252m>52fx=4m252 1fx=4m252 2

(vì fx=0  chỉ có hai nghiệm phân biệt nên m>52 ).

+ Vì 4m252<0  nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=4m252  có một nghiệm duy nhất.

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình fx=4m252  có hai nghiệm phân biệt.

+ Vì 4m252>0  nên từ đồ thị hàm số

4m252=44m25=32m=372 thoa manm=372 loai .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP