Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max0;2fx+2min0;2fx≥4 . Hỏi trong đoạn −30;30 tập S có bao nhiêu số nguyên? A. 53 B. 52 C. 55 D. 54

Đáp án A Ta có: f'x=4+mx+22 - Nếu m=−4 thì fx=2 thỏa mãn max0;2fx+2min0;2fx≥4 . - Xét m≠−4 . Ta có f0=−m2;f2=4−m4 . + TH1: −m24−m4≤0⇔0≤m≤4 . Khi đó min0;2fx=0 và max0;2fx=4−m4 hoặc max0;2fx=m2 . Theo giả thiết ta phải có 4−m4≥4m2≥4⇔m≤−12m≥8 (loại). + TH2: −4<m<0Xét : hàm số fx đồng biến, hơn nữa f0=−m2>0;f2=4−m4>0 nên max0;2fx+2min0;2fx≥4⇔4−m4+2−m2≥4⇔m≤−125. Vậy −4<m≤−125⇒m=−3 . Xét m<−4 : hàm số fx nghịch biến, hơn nữa f0=−m2>0;f2=4−m4>0 nên max0;2fx+2min0;2fx≥4⇔−m2+24−m4≥4⇔m≤−2. Vậy m<−4 . Tóm lại: m∈−∞;−125∪6;+∞ . Nên trong −30;30 , tập S có 53 số nguyên.

Câu hỏi:

26/05/2022 1,100

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max_{[0; 2]} |f (x)| + 2 \min_{[0; 2]} |f (x)| \geq 4$ . Hỏi trong đoạn $[- 30; 30]$ tập S có bao nhiêu số nguyên?

A. 53

Đáp án chính xác

B. 52

C. 55

D. 54

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{4 + m}{{(x + 2)}^{2}}$

- Nếu $m = - 4$ thì $f (x) = 2$ thỏa mãn $\max_{[0; 2]} |f (x)| + 2 \min_{[0; 2]} |f (x)| \geq 4$ .

- Xét $m \neq - 4$ . Ta có $f (0) = - \frac{m}{2}; f (2) = \frac{4 - m}{4}$ .

+ TH1: $\frac{- m}{2} (\frac{4 - m}{4}) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 4$ .

Khi đó $\min_{[0; 2]} |f (x)| = 0$ và $\max_{[0; 2]} |f (x)| = \frac{4 - m}{4}$ hoặc $\max_{[0; 2]} |f (x)| = \frac{m}{2}$ .

Theo giả thiết ta phải có $[\begin{array}{l} \frac{4 - m}{4} \geq 4 \\ \frac{m}{2} \geq 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 12 \\ m \geq 8 \end{array}$ (loại).

+ TH2: $- 4 < m < 0$ Xét : hàm số $f (x)$ đồng biến, hơn nữa $f (0) = - \frac{m}{2} > 0; f (2) = \frac{4 - m}{4} > 0$ nên

$\max_{[0; 2]} |f (x)| + 2 \min_{[0; 2]} |f (x)| \geq 4 \Leftrightarrow \frac{4 - m}{4} + 2 (\frac{- m}{2}) \geq 4 \Leftrightarrow m \leq - \frac{12}{5}$ .

Vậy $- 4 < m \leq - \frac{12}{5} \Rightarrow m = - 3$ .

Xét $m < - 4$ : hàm số $f (x)$ nghịch biến, hơn nữa $f (0) = - \frac{m}{2} > 0; f (2) = \frac{4 - m}{4} > 0$ nên

$\max_{[0; 2]} |f (x)| + 2 \min_{[0; 2]} |f (x)| \geq 4 \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + 2 (\frac{4 - m}{4}) \geq 4 \Leftrightarrow m \leq - 2$ .

Vậy $m < - 4$ .

Tóm lại: $m \in (- \infty; \frac{- 12}{5}] \cup [6; + \infty)$ . Nên trong $[- 30; 30]$ , tập S có 53 số nguyên.

Bình luận

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B.

$y = x^{4} + 3 x^{2} + 4$

C.

$y = x^{2} + 1$

D.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Xem đáp án » 26/05/2022 12,688

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

A.

$m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B.

$m = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C.

$m = - \frac{\sqrt{37}}{2}$

D.

$m = \frac{\sqrt{37}}{2}$

Xem đáp án » 27/05/2022 2,284

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

A. I=0

B.

$I = \frac{π}{4}$

C.

$I = 1$

D.

$I = \frac{π}{2}$

Xem đáp án » 26/05/2022 2,051

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

A.

$m \geq f (1) - \frac{1}{2}$

B.

$m > f (1) - \frac{1}{2}$

C.

$m \geq f (0) - \frac{1}{2}$

D.

$m > f (0) - \frac{1}{2}$

Xem đáp án » 27/05/2022 1,986

Câu 5:

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 19

B. -19

C. 5

D. -5

Xem đáp án » 26/05/2022 1,715

Câu 6:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A.

$ω = 9 + 2 i$

B.

$ω = - 9 + 2 i$

C.

$ω = - 9 - 2 i$

D.

$ω = 9 - 2 i$

Xem đáp án » 26/05/2022 1,564

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A.

$a + b + c = 1$

B.

$a + b + c = - 6$

C.

$a + b + c = 6$

D.

$a + b + c = 2$

Xem đáp án » 26/05/2022 1,382

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max_{[0; 2]} |f (x)| + 2 \min_{[0; 2]} |f (x)| \geq 4$ . Hỏi trong đoạn $[- 30; 30]$ tập S có bao nhiêu số nguyên?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu