Câu hỏi:

27/05/2022 790

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.
Cho hàm số  f(x) liên tục trên  R và có bảng biến thiên như hình bên. (ảnh 1)

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2cosx+3mfcosx+2m10=0  có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn π3;π  

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có f2cosx+3mfcosx+2m10=0 .

Đặt t=fcosx  ta được phương trình t2+3mt+2m10=0t=2t=m5 .

Với t=2fcosx=2cosx=12cosx=1x=±π3x=0   .

Với t=m5fcosx=m5  (1).

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn π3;π  thì phương trình (1) có đúng 1 nghiệm trên đoạn π3;π  khác π3;0;π3 .

Với xπ3;πu=cosx1;1 .

Nhận xét:

Nếu u12;1  thì có 2 nghiệm xπ3;π .

Nếu u=1  hoặc u1;12  thì có đúng 1 nghiệm xπ3;π .

fcosx=m5fu=m5

Do đó yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi phương trình (1) thỏa mãn  có nghiệm .

Từ bảng biến thiên suy ra 4m5<21m<7 .

m  nên m1;2;3;4;5;6 .

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án A

Xét y=x3+x5 , ta có y'=3x2+1>0,x  hàm số đồng biến trên .

Lời giải

Đáp án C

Ta có 4m3+m2f2x+5=f2x+34m3+m=f2(x)+32f2x+5

8m3+2m=2f2x+62f2x+5

2m3=2f2x+52f2x+5+f2x+5

 (*)

Xét hàm số gt=t3+t  g't=3t2+1>0;tgt  là hàm số đồng biến trên .

Phương trình (*) suy ra g2m=g2f2x+52f2x+5=2m

m>02f2x+5=4m2m>0f2x=4m252m>52fx=4m252 1fx=4m252 2

(vì fx=0  chỉ có hai nghiệm phân biệt nên m>52 ).

+ Vì 4m252<0  nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=4m252  có một nghiệm duy nhất.

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình fx=4m252  có hai nghiệm phân biệt.

+ Vì 4m252>0  nên từ đồ thị hàm số

4m252=44m25=32m=372 thoa manm=372 loai .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP