Đề số 6

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ . Khi đó giá trị của $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(3x-3\right)dx$  là:

Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích $4a^2$ . Thể tích khối trụ đã cho là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Cho biết hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$  và có một nguyên hàm là $F\left(x\right)$ . Tìm $I=\int \left[2f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+1\right]dx$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$ . Phương trình chính tắc của d là:

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai d và số tự nhiên $n\ge 2$ .

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình bên. Tính $f\left(2\right)$ .

Tập hợp các số thực m để hàm số $y=x^3+\left(m+4\right)x^2+\left(5m+2\right)x+m+6$  đạt cực tiểu tại $x=-2$   là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(6;3;-4\right)$ tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng:

Cho $M={\log }_{12}x={\log }_{3}y$  với $x>\mathrm{0,}y>0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Kí hiệu $z_1,z_2$  là nghiệm phức của phương trình $2z^2+4z+3=0$ . Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_2\right)\right|$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$   và cách $\left(\beta \right)$  một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$  và các đường $x=1;x=-1$  được xác định bởi công thức:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm. Gọi $2\alpha$  là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$  có đúng hai đường tiệm cận?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB)   và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Biết rằng phương trình ${\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(9x\right)\right]}^2+{\log }_3\frac{x^2}{81}-7=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ . Tính $P=x_1.x_2$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$  là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30°$  . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ . Hình chiếu của d trên  có phương trình là: 

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)x+1$  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Môđun của số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5$  và $17\left(z+\overline{z}\right)-5.z.\overline{z}=0$   bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $\left|f\left(x+h\right)-f\left(x-h\right)\right|\le h^2,\forall x\in ℝ,\forall h>0$ . Đặt $g\left(x\right)={\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}+{\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{29-m}-\left(m^4-29m^2+100\right){\sin }^{2}x-1$ , m là tham số nguyên và m<27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m\right|$   trên đoạn $\left[0;2\right]$  đạt giá trị nhỏ nhất?

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng $V\text{'}\left(t\right)=a{t}^2+bt$  và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là $15m^3$ , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $110m^3$ . Thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$   và các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-1;2;2\right)$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng $ax+by+cz+d=0$ . Tính $T=a+b+c.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$  để $f\left(\sqrt{x^2+2x+10}\right)-3=m$  có nghiệm?

Cho $x,y\in \left(0;2\right)$  thỏa mãn $\left(x-3\right)\left(x+8\right)=ey\left(ey-11\right)$ . Giá trị lớn nhất của  $P=\sqrt{\ln x}+\sqrt{1+\ln y}$ bằng: