Câu hỏi:

19/05/2022 258

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn fx+hfxhh2,x,h>0 . Đặt gx=x+f'x2019+x+f'x29mm429m2+100sin2x1 , m là tham số nguyên và m<27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết ta có:  fx+2hfxx+2hxh2,h>0 .

0limh0fx+2hfxx+2hxlimh0h2=0f'x=0,xfx=C(C là hằng số).

Ta có: g'x=2019x+f'x20181+f''x+29mx+f'x28m1+f''xm429m2+100sin2x         =2019x2018+29mx28mm429m2+100sin2x

g''x=2019.2018.x2017+29m28mx27m2m429m2+100cos2x.

Khi đó: g'0=0;g''0=2m429m2+100.g''0>0m429m2+100<04<m2<255<m<22<m<5.

TH1: m=2, ta có:g'x=2019x2018+27x26=x262019x1992+27 .

Vì x=0 là nghiệm bội chẵn của phương trình g'(x)=0   nên trường hợp này loại.

TH2: m=5 ta có: g'x=2019x2018+24x23=x232019x1995+24 .

TH3: m=-2, ta có: g'x=2019x2018+31x30=x302019x1988+31 .

Vì x=0 là nghiệm bội chẵn của phương trình g'(x)  nên m=-2 không thỏa mãn.

TH4:m=5  ta có: g'x=2019x2018+24x23=x232019x1995+24 .

Do  đổi dấu từ âm sang dương khi qua  nên hàm số  đạt cực tiểu tại .

TH5: ta có: .

Do g'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=0.

Vậy mS=5;4;3;3;4;5  nên tổng các bình phương của các phần tử của S là 100.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  (ABCD) góc 30 độ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)  theo a. (ảnh 1)

Xác định 30°=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^   SH=HD.tanSDH^=2a3.

Ta có dB,SCD=BDHD.dH,SCD=32.dH,SCD .

Ta có: HCABHCCD .

Kẻ HKSC . Khi đó dH,SCD=HK .

Tam giác vuông SHC, có HK=SH.HCSH2+HC2=2a2121 .

Vậy dB,SCD=32HK=a217 .

Lời giải

Đáp án A

Ta có: y'=3x26mx+32m1

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa mãn: x1x2=2  .

Ta có:Δ'=9m292m1=9m12 .

Để y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thì Δ'>09m12>0m1 .

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1+x2=2mx1x2=2m1.

Theo bài ra ta có: x1x2=2x1x22=4x1+x224x1x2=44m28m=0m=0m=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP