Câu hỏi:

18/05/2022 690

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30 °$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

A.

d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .

B.

d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .

Đáp án chính xác

C.

d = a .

D.

d = a \sqrt{3} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 độ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. (ảnh 1)

Xác định $30 ° = \hat{S D, (A B C D)} = \hat{S D, H D} = \hat{S D H}$ và $S H = H D . \tan \hat{S D H} = \frac{2 a}{3}$ .

Ta có $d (B, (S C D)) = \frac{B D}{H D} . d (H, (S C D)) = \frac{3}{2} . d (H, (S C D))$ .

Ta có: $H C ⊥ A B \Rightarrow H C ⊥ C D$ .

Kẻ $H K ⊥ S C$ . Khi đó $d (H, (S C D)) = H K$ .

Tam giác vuông SHC, có $H K = \frac{S H . H C}{\sqrt{S H^{2} + H C^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}$ .

Vậy $d (B, (S C D)) = \frac{3}{2} H K = \frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

A.

m = 0, m = 2.

B.

m = 1.

C.

m = 0.

D.

m = 2.

Xem đáp án » 19/05/2022 3,735

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 19/05/2022 1,962

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Xem đáp án » 19/05/2022 1,704

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}$ . Phương trình chính tắc của d là:

A.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z + 3}{5} .

B.

\frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5} .

C.

\frac{x}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{5} .

D.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5} .

Xem đáp án » 17/05/2022 734

Câu 5:

Cho $M = \log_{12} x = \log_{3} y$ với $x > 0, y > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

M = \log_{4} (\frac{x}{y}) .

B.

M = \log_{36} (\frac{x}{y}) .

C.

M = \log_{9} (x - y) .

D.

M = \log_{15} (x + y) .

Xem đáp án » 17/05/2022 657

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 17/05/2022 595

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1x+1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để fx2+2x+10−3=m có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+2ty=−3tz=−3+5t . Phương trình chính tắc của d là:

Cho M=log12x=log3y với x>0,y>0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!