Câu hỏi:

19/05/2022 252

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

\frac{25}{47} .

B. 1.

\frac{49}{95} .

\frac{8}{17} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. (ảnh 1)

Dễ thấy EI=JI=JF.

Từ đó suy ra $\frac{E B}{E B'} = \frac{E M}{E K} = \frac{F A'}{F B'} = \frac{1}{3}$ , suy ra $\frac{F N}{F K} = \frac{1}{2}$ .

Ta có: $d (K; A' B') = \frac{1}{2} d (C'; A' B')$ .

$F B' = \frac{3}{2} A' B' \Rightarrow S_{Δ K F B'} = \frac{3}{4} S_{Δ A' B' C'}$ .

Mặt khác vì $\frac{E B}{E B'} = \frac{1}{3}$ nên suy ra $d (E; (K F B')) = \frac{3}{2} h$ (h là chiều cao lăng trụ).

Do đó $V_{E K F B'} = \frac{3}{8} V$ (V là thể tích lăng trụ).

$\frac{V_{E B I M}}{V_{E B' F K}} = \frac{E I}{E F} . \frac{E M}{E K} . \frac{E B}{E B'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$ nên $V_{E B I M} = \frac{1}{27} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{72} V$ .

$\frac{V_{F A' J N}}{V_{F B' E K}} = \frac{F J}{F E} . \frac{F A'}{F B'} . \frac{F N}{F K} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{18}$ nên $V_{F A' J N} = \frac{1}{18} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{48} V$ .

Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần.

Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm B’ và $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm C.

Ta có: $V_{1} = (\frac{3}{8} - \frac{1}{72} - \frac{1}{48}) V = \frac{49}{144} V \Rightarrow V_{2} = V - \frac{49}{144} V = \frac{95}{144} V$ .

Do đó: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{49}{95}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30 °$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .

d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .

d = a .

d = a \sqrt{3} .

Lời giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 độ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. (ảnh 1)

Xác định $30 ° = \hat{S D, (A B C D)} = \hat{S D, H D} = \hat{S D H}$ và $S H = H D . \tan \hat{S D H} = \frac{2 a}{3}$ .

Ta có $d (B, (S C D)) = \frac{B D}{H D} . d (H, (S C D)) = \frac{3}{2} . d (H, (S C D))$ .

Ta có: $H C ⊥ A B \Rightarrow H C ⊥ C D$ .

Kẻ $H K ⊥ S C$ . Khi đó $d (H, (S C D)) = H K$ .

Tam giác vuông SHC, có $H K = \frac{S H . H C}{\sqrt{S H^{2} + H C^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}$ .

Vậy $d (B, (S C D)) = \frac{3}{2} H K = \frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

m = 0, m = 2.

m = 1.

m = 0.

m = 2.

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (2 m - 1)$

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $|x_{1} - x_{2}| = 2$ .

Ta có: $Δ' = 9 m^{2} - 9 (2 m - 1) = 9 {(m - 1)}^{2}$ .

Để $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thì $Δ' > 0 \Leftrightarrow 9 {(m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$ .

Theo định lý Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 1 \end{cases} .$

Theo bài ra ta có:

|x_{1} - x_{2}| = 2 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array} .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

30 ° .

45 ° .

60 ° .

90 ° .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

x + y - z + 6 = 0

và

x + y - z = 0

x + y - z + 6 = 0

x - y - z + 6 = 0

và

x - y - z = 0

x + y + z + 6 = 0

và

x + y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1x+1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA=a15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để fx2+2x+10−3=m có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng β:x+y−z+3=0 và cách β một khoảng bằng 3 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .