Câu hỏi:

19/05/2022 222

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A.

$\frac{25}{47} .$

B. 1.

C.

$\frac{49}{95} .$

Đáp án chính xác

D.

$\frac{8}{17} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. (ảnh 1)

Dễ thấy EI=JI=JF.

Từ đó suy ra $\frac{E B}{E B'} = \frac{E M}{E K} = \frac{F A'}{F B'} = \frac{1}{3}$ , suy ra $\frac{F N}{F K} = \frac{1}{2}$ .

Ta có: $d (K; A' B') = \frac{1}{2} d (C'; A' B')$ .

$F B' = \frac{3}{2} A' B' \Rightarrow S_{Δ K F B'} = \frac{3}{4} S_{Δ A' B' C'}$ .

Mặt khác vì $\frac{E B}{E B'} = \frac{1}{3}$ nên suy ra $d (E; (K F B')) = \frac{3}{2} h$ (h là chiều cao lăng trụ).

Do đó $V_{E K F B'} = \frac{3}{8} V$ (V là thể tích lăng trụ).

$\frac{V_{E B I M}}{V_{E B' F K}} = \frac{E I}{E F} . \frac{E M}{E K} . \frac{E B}{E B'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$ nên $V_{E B I M} = \frac{1}{27} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{72} V$ .

$\frac{V_{F A' J N}}{V_{F B' E K}} = \frac{F J}{F E} . \frac{F A'}{F B'} . \frac{F N}{F K} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{18}$ nên $V_{F A' J N} = \frac{1}{18} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{48} V$ .

Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần.

Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm B’ và $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm C.

Ta có: $V_{1} = (\frac{3}{8} - \frac{1}{72} - \frac{1}{48}) V = \frac{49}{144} V \Rightarrow V_{2} = V - \frac{49}{144} V = \frac{95}{144} V$ .

Do đó: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{49}{95}$ .

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

A.

$m = 0, m = 2.$

B.

$m = 1.$

C.

$m = 0.$

D.

$m = 2.$

Xem đáp án » 19/05/2022 8,149

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30 °$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

A.

$d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .$

B.

$d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

C.

$d = a .$

D.

$d = a \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 18/05/2022 6,454

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 17/05/2022 6,186

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Xem đáp án » 19/05/2022 4,741

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 19/05/2022 3,402

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

A.

$x + y - z + 6 = 0$ và

$x + y - z = 0$ .

B.

$x + y - z + 6 = 0$ .

C.

$x - y - z + 6 = 0$ và

$x - y - z = 0$ .

D.

$x + y + z + 6 = 0$ và

$x + y + z = 0$ .

Xem đáp án » 17/05/2022 2,655

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

A.

$30 ° .$

B.

$45 ° .$

C.

$60 ° .$

D.

$90 ° .$

Xem đáp án » 18/05/2022 2,428

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu