Đề số 21

Ta có $\vec{N M} = \vec{P Q} \Leftrightarrow (- 1; 5; 2) = (x - 3; y - 1; z - 2) \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 3 = - 1 \\ y - 1 = 5 \\ z - 2 = 2 \end{cases} \Rightarrow Q (2; 6; 4)$ .

Câu 3/50

Công thức nào sau đây là sai

\int x^{3} d x = \frac{1}{4} x^{4} + C

\int \frac{d x}{\sin^{2} x} = \cot x + C

\int \sin x d x = - \cos x + C

D. $\int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $\int \frac{d x}{\sin^{2} x} = - \cot x + C$ do đó đáp án B sai.

Câu 4/50

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 9) = 3$ .

A. x=36

B. x=27

C. x=18

D. x=9

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $\log_{3} (x - 9) = 3 \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 9 > 0 \\ x - 9 = 3^{x} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > 0 \\ x = 36 \end{cases} \Leftrightarrow x = 36$ .

Câu 5/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt

(P)

d // (P)

d \subset (P)

d ⊥ (P)

Lời giải

Đáp án C

Đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ đi qua $M (1; 1; 2)$ và có véctơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ .

Mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ có véctơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 1; 1)$

Ta thấy $\vec{u} . \vec{n} = 1.1 + 2.1 + 1. (- 3) = 0$ (1)

Thay tọa độ điểm $M (1; 1; 2)$ vào mặt phẳng (P) ta được $1 + 1 + 2 - 4 = 0 \to M \in (P)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $d \subset (P)$ .

Câu 6/50

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 3 = 0$ theo thiết diện là một đường tròn?

x + 2 y + 2 z + 6 = 0

x - y + z = 0

C. Cả 3 đều sai.

x + 2 y + 3 z + 3 = 0

Lời giải

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và bán kính $R = \sqrt{1 + 1 + 4 + 3} = 3$ .

Đáp án A: $d (I, (P)) = \frac{| 1 + 2.1 + 2.2 + 6 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{13}{3} > 3$ nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Đáp án B: $d (I, (Q)) = \frac{| 1 - 1 + 2 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{2}{3} < 3$ nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn.

Đáp án D: $d (I, (R)) = \frac{| 1 + 2.1 + 3.2 + 3 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{12}{3} = 4 > 3$ nên mặt phẳng không cắt mặt cầu.

Câu 7/50

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$ là

- \frac{1}{3}

B. -1

C. $- \frac{5}{3}$

D. 1

Lời giải

Đáp án C

Ta có TXD: $D = ℝ$ .

$y^{'} = - x^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$

$y^{''} = - 2 x \Rightarrow y^{''} (1) = - 2 < 0; (- 1) = 2 > 0$

Suy ra ${\begin{cases} y^{'} (- 1) = 0 \\ y^{''} (- 1) > 0 \end{cases}$ nên $x = - 1$ là điểm cực tiểu của hàm số, suy ra giá trị cực tiểu là $y (- 1) = - \frac{5}{3}$ .

Câu 8/50

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

A. 8

\frac{8}{3}

D. 6

Lời giải

Đáp án A

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là $V = 2^{3} = 8$ .

Câu 9/50

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

(- \infty; - 1)

và

(1; + \infty)

(- 1; + \infty)

(- 1; 1)

4 x - 3 y + 6 z + 12 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Mệnh đề nào sau đây sai?

\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)

\int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C, x \neq 0

\int e^{x} d x = e^{x} + C

\int \sin x d x = \cos x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho số phức z=2-3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

(2; - 3)

(2; 3)

(- 2; - 3)

(- 2; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' ; cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA'BC bằng

\frac{a^{3}}{12}

\frac{a^{3}}{24}

\frac{a^{3}}{6}

\frac{a^{3}}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; lần lượt tại A, B, C, sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC là

(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0

(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0

(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0

(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0) , B(0;4;0) , C(0;0;-2) là

\frac{x}{- 3} + \frac{y}{- 4} + \frac{z}{2} = 1

\frac{x}{- 3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{- 2} = 1

\frac{x}{- 3} - \frac{y}{4} + \frac{z}{- 2} = 1

\frac{x}{3} + \frac{y}{- 4} + \frac{z}{2} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Biết rằng đường thẳng $y = 2 x - 3$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x - 3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

A. -2

B. 0

C. -1

D. -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho số thực x thỏa mãn $\log x = \frac{1}{2} \log 3 x - 2 \log b + 3 \log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

x = \frac{c^{3} \sqrt{3 a}}{b^{2}}

x = \frac{\sqrt{3 a}}{b^{2} c^{3}}

x = \frac{\sqrt{3 a c}}{b^{2}}

x = \frac{\sqrt{3 a c^{3}}}{b^{2}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Thể tích V của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ biết $A B = a; A D = 2 a; = a \sqrt{14}$ là

V = 6 a^{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3}

V = a^{3} \sqrt{5}

V = 2 a^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}

\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}

\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{3} + b^{2})}^{3}}

\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( $r > 0$ ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

A. 66 giờ

B. 48 giờ

C. 36 giờ

D. 24 giờ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán