Câu hỏi:

16/06/2022 2,368

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I (2; - 2)$ . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A.

\frac{20}{17}

Đáp án chính xác

B.

- \frac{2}{17}

C.

\frac{4}{17}

D.

\frac{14}{17}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1); = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \Rightarrow y = - 4 m - 2 \\ x = m - 1 \Rightarrow y = - 4 m + 2 \end{array}$

$\Rightarrow A (m + 1; - 4 m - 2)$ là điểm cực tiểu, $B (m - 1; - 4 m + 2)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Dễ thấy $A B = 2 \sqrt{5} = 2 R$ nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm chính là trung điểm AB hay tam giác IAB vuông tại I.

Có $\vec{I A} = (1 - m; 4 m), \vec{I B} = (3 - m; - 4 + 4 m)$ nên $I A ⊥ I B \Leftrightarrow \vec{I A} . \vec{I B} = 0$ .

$\Leftrightarrow (1 - m) (3 - m) + 4 m (- 4 + 4 m) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m + 3 - 16 m + 16 m^{2} = 0$ .

$\Leftrightarrow 17 m^{2} - 20 m + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{3}{17} \end{array}$

Vậy tổng các giá trị của m là $1 + \frac{3}{17} = \frac{20}{17}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 16/06/2022 6,090

Câu 2:

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 11/06/2022 5,992

Câu 3:

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

A.

\sqrt{5}

B. 4

C. 5

D. 20

Xem đáp án » 16/06/2022 3,887

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. m=0 hoặc m=-6

B. m<0 hoặc m>6

C. 0<m<3

D. 1<m<6

Xem đáp án » 11/06/2022 2,871

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A.

Q (2; - 6; 4)

B.

Q (4; - 4; 0)

C.

Q (2; 6; 4)

D.

Q (- 4; - 4; 0)

Xem đáp án » 11/06/2022 1,984

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt

(P)

B.

d // (P)

C.

d \subset (P)

D.

d ⊥ (P)

Xem đáp án » 11/06/2022 1,621

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x3−3mx2+2(m2−1)x−m3−m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;−2) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+3−2x2−1 là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=4x−m2x−1 tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số y=x3−34x2−32x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình 4|x3|−3x2−6|x|=m2−6m có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−2−3 và cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?