Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=4x−m2x−1 tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng. A. 5 B. 4 C. 5 D. 20

Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm x+1=4x−m2x−1 ⇔x2−1=4x−m2⇔x2−4x+m2−1=0 (x≠1) (*) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm ⇔ phương trình ⇔(*) có nghiệm duy nhất x≠1 . (*) có nghiệm kép x≠1 hoặc (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1. TH1: (*) có nghiệm kép x≠1 ⇔{Δ'=4−(m2−1)=012−4.1+m2−1≠0⇔{5−m2=0m2−4≠0⇔{m=±5m≠±2⇔m=±5 TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1. Khi đó x=1 là nghiệm của (*) thì 12−4.1+m2−1=0⇔m=±2 . Thử lại m=±2 với thì (*) là x2−4x+3=0⇔[x=1 (L)x=3 (TM) hay phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất. Vậy S={±5;±2} suy ra tích các phần tử bằng 20.

Câu hỏi:

16/06/2022 1,979

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

A.

\sqrt{5}

B. 4

C. 5

D. 20

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x + 1 = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 1 = 4 x - m^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + m^{2} - 1 = 0 (x \neq 1)$ (*)

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại đúng một điểm $\Leftrightarrow$ phương trình $\Leftrightarrow$ (*) có nghiệm duy nhất $x \neq 1$ .

(*) có nghiệm kép $x \neq 1$ hoặc (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1.

TH1: (*) có nghiệm kép $x \neq 1$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} Δ^{'} = 4 - (m^{2} - 1) = 0 \\ 1^{2} - 4.1 + m^{2} - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 5 - m^{2} = 0 \\ m^{2} - 4 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m = \pm \sqrt{5} \\ m \neq \pm 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{5}$

TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1.

Khi đó $x = 1$ là nghiệm của (*) thì $1^{2} - 4.1 + m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2$ .

Thử lại $m = \pm 2$ với thì (*) là $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (L) \\ x = 3 (T M) \end{array}$ hay phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất.

Vậy $S = {\pm \sqrt{5}; \pm 2}$ suy ra tích các phần tử bằng 20.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 16/06/2022 4,107

Câu 2:

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 11/06/2022 2,323

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. m=0 hoặc m=-6

B. m<0 hoặc m>6

C. 0<m<3

D. 1<m<6

Xem đáp án » 11/06/2022 1,829

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $S A = a \sqrt{6}$ . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = a$ . Gọi E là trung điểm AD. Tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

A.

R = \frac{a \sqrt{30}}{3}

B.

R = a \sqrt{\frac{19}{6}}

C.

R = a \sqrt{6}

D.

R = \sqrt{\frac{114}{6}} a

Xem đáp án » 11/06/2022 1,126

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I (2; - 2)$ . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A.

\frac{20}{17}

B.

- \frac{2}{17}

C.

\frac{4}{17}

D.

\frac{14}{17}

Xem đáp án » 16/06/2022 674

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt

(P)

B.

d // (P)

C.

d \subset (P)

D.

d ⊥ (P)

Xem đáp án » 11/06/2022 670

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=4x−m2x−1 tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+3−2x2−1 là

Cho hàm số y=x3−34x2−32x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình 4|x3|−3x2−6|x|=m2−6m có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy;SA=a6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=12AD=a. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

Cho hàm số y=x3−3mx2+2(m2−1)x−m3−m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;−2) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−2−3 và cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!