Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Đáp án C

TXĐ: $x\ge 3;x\ne 1;x\ne 1$

Ÿ$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}+2)(x-1)(x+1)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{(\sqrt{x+3}+2)(x-1)(x+1)}$

 $=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{(\sqrt{x+3}+2)(x+1)}=\frac{1}{8}\ne +\infty$nên  không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

Ÿ$\underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}=-\infty$  nên $x=-1$  là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng .

Đáp án B

Ta có $f^2\left(\cos x\right)+(m-2018)f\left(\cos x\right)+m-2019=0\iff [\begin{array}{l}f\left(\cos x\right)=-1\\ f\left(\cos x\right)=2019-m\end{array}$

+ Với $f\left(\cos x\right)=-1\iff [\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x=a>1\left(loai\right)\end{array}\iff \cos x=0$ .

Phương trình này có hai nghiệm $x_1=\frac{\pi }{2}$  và $x_2=\frac{3\pi }{2}$  thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ .

+ Với $f\left(\cos x\right)=2019-m$  ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0;2\pi ]$  khác $x_1,{\text{ x}}_2$ .

Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$  với mọi $x\in [0;2\pi ]$   ta được $f\left(t\right)=2019-m$  (1).

Với $t=-1$  phương trình (1) cho đúng một nghiệm  $x=\pi$ với t=0 phương trình cho hai nghiệm $x_1,{\text{ x}}_2$ .

Với mỗi $t\in (-1;1]\backslash \left\{0\right\}$   phương trình cho hai nghiệm $x\in [0;2\pi ]$  khác $x_1,{\text{ x}}_2$  .

Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt $t\in (-1;1]\backslash \left\{0\right\}$

$\iff -1<2019-m\le 1\iff 2018\le m<2020$.