Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số y=x+3x+1 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất? A. m=−3 B. m=3 C. m=−1 D. m=1

Đáp án B Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x+m=x+3x+1⇔(2x+m)(x+1)=x+3 ⇔2x2+(m+1)x+m−3=0(*) (x≠−1 ) Đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số y=x+3x+1 tại hai điểm phân biệt x1, x2 (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1. ⇔{Δ=(m+1)2−4.2(m−3)>02.(−1)2+(m+1).(−1)+m−3≠0⇔{m2−6m+25>0−2≠0 (luôn đúng). Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=−m+12x1x2=m−32 . Gọi hai giao điểm là M(x1;2x1+m), N(x2;2x2+m) . Khi đó MN=(x2−x1)2+(2x2−2x1)2=5(x22−2x2x1+x12)=5[(x2+x1)2−4x1x2] . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được: MN2=5[(m+12)2−4.m−32]=5(m2+2m+14−2(m−3))=54(m2+2m+1−8m+24) =54(m2−6m+25)=54[(m−3)2+16]≥54.16=20. ⇒MN2≥20⇒mn≥25⇒minMN=25 khi m=3

Câu hỏi:

11/06/2022 1,258

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng $y = 2 x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

A.

m = - 3

B.

m = 3

Đáp án chính xác

C.

m = - 1

D.

m = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm $2 x + m = \frac{x + 3}{x + 1} \Leftrightarrow (2 x + m) (x + 1) = x + 3$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + (m + 1) x + m - 3 = 0$ (*) ( $x \neq - 1$ )

Đường thẳng $y = 2 x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

$\Leftrightarrow {\begin{cases} Δ = {(m + 1)}^{2} - 4.2 (m - 3) > 0 \\ 2. {(- 1)}^{2} + (m + 1) . (- 1) + m - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m^{2} - 6 m + 25 > 0 \\ - 2 \neq 0 \end{cases}$

(luôn đúng).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ${\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{m + 1}{2} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 3}{2} \end{cases}$ .

Gọi hai giao điểm là $M (x_{1}; 2 x_{1} + m), N (x_{2}; 2 x_{2} + m)$ .

Khi đó $M N = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(2 x_{2} - 2 x_{1})}^{2}} = \sqrt{5 (x_{2}^{2} - 2 x_{2} x_{1} + x_{1}^{2})} = \sqrt{5 [{(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}]}$ .

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được: $M N^{2} = 5 [{(\frac{m + 1}{2})}^{2} - 4. \frac{m - 3}{2}] = 5 (\frac{m^{2} + 2 m + 1}{4} - 2 (m - 3)) = \frac{5}{4} (m^{2} + 2 m + 1 - 8 m + 24)$

$= \frac{5}{4} (m^{2} - 6 m + 25) = \frac{5}{4} [{(m - 3)}^{2} + 16] \geq \frac{5}{4} .16 = 20$ .

$\Rightarrow M N^{2} \geq 20 \Rightarrow m n \geq 2 \sqrt{5} \Rightarrow \min M N = 2 \sqrt{5}$ khi m=3

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 16/06/2022 6,089

Câu 2:

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 11/06/2022 5,992

Câu 3:

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

A.

\sqrt{5}

B. 4

C. 5

D. 20

Xem đáp án » 16/06/2022 3,886

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. m=0 hoặc m=-6

B. m<0 hoặc m>6

C. 0<m<3

D. 1<m<6

Xem đáp án » 11/06/2022 2,870

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I (2; - 2)$ . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A.

\frac{20}{17}

B.

- \frac{2}{17}

C.

\frac{4}{17}

D.

\frac{14}{17}

Xem đáp án » 16/06/2022 2,368

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A.

Q (2; - 6; 4)

B.

Q (4; - 4; 0)

C.

Q (2; 6; 4)

D.

Q (- 4; - 4; 0)

Xem đáp án » 11/06/2022 1,983

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt

(P)

B.

d // (P)

C.

d \subset (P)

D.

d ⊥ (P)

Xem đáp án » 11/06/2022 1,621

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng $y = 2 x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị hàm số y=x+3x+1 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+3−2x2−1 là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=4x−m2x−1 tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số y=x3−34x2−32x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình 4|x3|−3x2−6|x|=m2−6m có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số y=x3−3mx2+2(m2−1)x−m3−m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;−2) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−2−3 và cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng $y = 2 x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?