Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$  ; $\left(Q\right):x-2y+z+8=0;\left(R\right):x-2y+z-4=0$ . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$  lần lượt tại ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=A{B}^2+\frac{144}{A{C}^2}$ .

Cho hàm số f(x)   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+(m-2018)f\left(\cos x\right)+m-2019=0$   có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$   là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$  là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=x+1$   cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-m^2}{x-1}$  tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$  có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4\left|x^3\right|-3{\text{x}}^2-6\left|x\right|=m^2-6m$  có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y=x^3-3m{\text{x}}^2+2(m^2-1)x-m^3-m$  (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I(2;-2)$ . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$  là