Câu hỏi:

16/06/2022 287

Cho hàm số $y = | x^{2} - 4 x + 2 m - 3 |$ với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1; 3]$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{2}$ .

A.

$\frac{1}{2}$

B.

$\frac{13}{4}$

Đáp án chính xác

C.

$- \frac{9}{4}$

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét hàm số $f (x) = x^{2} - 4 x + 2 m - 3$ liên tục trên đoạn $[1; 3]$ .

Ta có: $f^{'} (x) = 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [1; 3]$ .

Ta lại có: $f (1) = 2 m - 6; f (2) = 2 m - 7; f (3) = 2 m - 6$ .

Suy ra: $\max_{[1; 3]} | f (x) | = \max {| 2 m - 6 |; | 2 m - 7 |} = M$ .

Ta có: ${\begin{cases} M \geq | 2 m - 6 | \\ M \geq | 2 m - 7 | = | 7 - 2 m | \end{cases} \Rightarrow 2 M \geq | 2 m - 6 | + | 7 - 2 m | \geq | 2 m - 6 + 7 - 2 m | = 1$

$\Rightarrow M \geq \frac{1}{2}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\begin{cases} | 2 m - 6 | = | 2 m - 7 | = \frac{1}{2} \\ (2 m - 6) (7 - 2 m) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = \frac{13}{4}$ .

Vậy $m = \frac{13}{4}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 16/06/2022 6,164

Câu 2:

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 11/06/2022 6,063

Câu 3:

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

A.

$\sqrt{5}$

B. 4

C. 5

D. 20

Xem đáp án » 16/06/2022 4,033

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt

$(P)$

B.

$d // (P)$

C.

$d \subset (P)$

D.

$d ⊥ (P)$

Xem đáp án » 11/06/2022 3,126

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. m=0 hoặc m=-6

B. m<0 hoặc m>6

C. 0<m<3

D. 1<m<6

Xem đáp án » 11/06/2022 2,955

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I (2; - 2)$ . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A.

$\frac{20}{17}$

B.

$- \frac{2}{17}$

C.

$\frac{4}{17}$

D.

$\frac{14}{17}$

Xem đáp án » 16/06/2022 2,427

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A.

$Q (2; - 6; 4)$

B.

$Q (4; - 4; 0)$

C.

$Q (2; 6; 4)$

D.

$Q (- 4; - 4; 0)$

Xem đáp án » 11/06/2022 2,174

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = | x^{2} - 4 x + 2 m - 3 |$ với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[1; 3]$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu