Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức  trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ($r>0$ ) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

Đáp án C

TXĐ: $x\ge 3;x\ne 1;x\ne 1$

Ÿ$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}+2)(x-1)(x+1)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{(\sqrt{x+3}+2)(x-1)(x+1)}$

 $=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{1}{(\sqrt{x+3}+2)(x+1)}=\frac{1}{8}\ne +\infty$nên  không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

Ÿ$\underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}=-\infty$  nên $x=-1$  là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng .

Đáp án B

Ta có $f^2\left(\cos x\right)+(m-2018)f\left(\cos x\right)+m-2019=0\iff [\begin{array}{l}f\left(\cos x\right)=-1\\ f\left(\cos x\right)=2019-m\end{array}$

+ Với $f\left(\cos x\right)=-1\iff [\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x=a>1\left(loai\right)\end{array}\iff \cos x=0$ .

Phương trình này có hai nghiệm $x_1=\frac{\pi }{2}$  và $x_2=\frac{3\pi }{2}$  thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ .

+ Với $f\left(\cos x\right)=2019-m$  ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc $[0;2\pi ]$  khác $x_1,{\text{ x}}_2$ .

Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$  với mọi $x\in [0;2\pi ]$   ta được $f\left(t\right)=2019-m$  (1).

Với $t=-1$  phương trình (1) cho đúng một nghiệm  $x=\pi$ với t=0 phương trình cho hai nghiệm $x_1,{\text{ x}}_2$ .

Với mỗi $t\in (-1;1]\backslash \left\{0\right\}$   phương trình cho hai nghiệm $x\in [0;2\pi ]$  khác $x_1,{\text{ x}}_2$  .

Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt $t\in (-1;1]\backslash \left\{0\right\}$

$\iff -1<2019-m\le 1\iff 2018\le m<2020$.