Đề số 25

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho số phức $z={(1-2i)}^2$ . Tính mô đun của số phức  $\frac{1}{z}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$   có hai nghiệm phân biệt.

Trên đồ thị  $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   $d:x+y=1.$

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,(b,c,d\in ℝ)$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có $f\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in ℝ$  . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để   $f\left(\frac{1}{x}\right)<f\left(1\right).$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm $y\text{'}=x^2(x-2)$  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có $u_1=2$   và biểu thức $20u_1-10u_2+u_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân $\left(u_n\right)$  ?

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (5-3x^2)$   là:

Dặt $a={\log }_{2}5$   và $b={\log }_{3}5$ . Biểu diễn đúng  ${\log }_{6}5$ theo a, b là:

Cho số phức z thỏa mãn $2z-i.\overline{z}=2+5i.$  Môđun của số phức z bằng

Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Họ nguyên hàm của hàm số y=x-sin2x  là

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giả sử hàm số  $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=6.$   Tính tích phân  $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(2\sin x\right)\cos xdx.$

Giá trị lớn nhất của hàm số  $y=x^2+\frac{16}{x}$ trên đoạn $[\frac{3}{2};4]$   bằng:

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left|x\right|$  . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức ${(x^2+\frac{1}{x})}^{12}$  ta có hệ số của số hạng chứa  $x^m$ bằng 792: Giá trị của m là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình   $2^{x+1}=4$

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$  . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}(x-1)\sin 2xdx$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_o\in K.$   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{1}{x{(\ln x+2)}^2}$

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình   $2^{2x^2+5x+4}=4$

Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{(x-1)e^{x^2-2x}};y=0;x=2$  . Tích thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$  và $\overrightarrow{b}=(2;-1;-1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x(0<x<a\sqrt{3}),$  các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}(m,n\in {\mathbb{N}}^{*})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại $x=0y=x^8+(m+1)x^5-(m^2-1)x^4+1$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2018;2018]$để phương trình ${(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2+\frac{18(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m(x^2+1)$  có nghiệm thực?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt  ${(7-3\sqrt{5})}^{x^2}+m{(7+3\sqrt{5})}^{x^2}=2x^{2-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(-3;0;0);B(0;0;3);C(0;-3;0)$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$   Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|$   nhỏ nhất

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log (2x^2+3)<\log (x^2+mx+1)$   có tập nghiệm là R.

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số  $f\left(x\right)=6\sqrt{x^2-6x+12}+6x-x^2-4$.Tính tích các nghiệm của phương trình  $f\left(x\right)=M$

Gọi  $F\left(x\right)$là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+1$  thỏa mãn $F\left(0\right)=5.$   Khi đó phương trình $F\left(x\right)=5$  có số nghiệm thực là:

Biết phương trình $z^2+mz+n=0$  (với  là các tham số thực) có một nghiệm là $z=1+i$ . Tính môđun của số phức $z=m+ni.$

Cho hàm sô $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2-mx+2m}{x-2}\right|$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{\text{[}-1;1]}{\max }f\left(x\right)\le 5$ . Tổng tất cả các phần tử của S là:

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$  đúng với mọi $x\in [2;4)$  khi và chỉ khi

Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),ABC$  có tam giác vuông tại B. Biết $BC=2a,AB=2a\sqrt{3},AD=6a$ . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn ${[f\text{'}\left(x\right)]}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=x^3-2x\forall x\in ℝ$  và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=2.$   Tính giá trị của $T=f^2\left(2\right)$

Cho các hàm số $f_o\left(x\right),f_1\left(x\right),f_2\left(x\right)\mathrm{,...}$  biết: $f_o\left(x\right)=\ln x+|\ln x-2019|-|\ln x+2019|,f_{n+1}\left(x\right)=\left|f_n\left(x\right)\right|-\mathrm{1,}\forall n\in \mathbb{N}.$

 Số nghiệm của phương trình $f_{2020}\left(x\right)=0$ là