Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$   có hai nghiệm phân biệt.

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$  . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$  và $\overrightarrow{b}=(2;-1;-1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x(0<x<a\sqrt{3}),$  các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}(m,n\in {\mathbb{N}}^{*})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(-3;0;0);B(0;0;3);C(0;-3;0)$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$   Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|$   nhỏ nhất

Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,(b,c,d\in ℝ)$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?