Câu hỏi:

17/06/2022 6,877

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

A.

$a \sqrt{2} .$

Đáp án chính xác

B.

$2 a \sqrt{3} .$

C.

$3 a \sqrt{2} .$

D.

$a \sqrt{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là: (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của AB. Ta dễ dàng chứng minh được ABCE là hình vuông

$\Rightarrow {\begin{cases} C E ⊥ A B \\ C E ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C E ⊥ (S A B) \Rightarrow C E ⊥ S B$

Trong (SAB) kẻ $H E ⊥ S B$ ta có: ${\begin{cases} S B ⊥ E H \\ S B ⊥ C E \end{cases} \Rightarrow S B ⊥ (C H E) \Rightarrow S B ⊥ C H$

${\begin{cases} (S A B) \cap (S B C) = S B \\ (S A B) \supset E H ⊥ S B \\ (S A C) \supset C H ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow \hat{((S A B), (S B C))} = \hat{(E H, C H)} = \hat{C H E} = 60^{o}$ Xét tam giác vuông CEH có $E H = C E . \cot 60^{o} = \frac{a}{\sqrt{3}} .$

Ta có $Δ S A B ~ Δ E H G (g . g) \Rightarrow \frac{S A}{E H} = \frac{S B}{B E} \Rightarrow S A = \frac{E H . S B}{B E} = \frac{\frac{a}{\sqrt{3}} . \sqrt{S A^{2} + 4 a^{2}}}{a}$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} S A = \sqrt{S A^{2} + 4 a^{2} \Leftrightarrow} 3 S A^{2} = S A^{2} + 4 a^{2} \Leftrightarrow S A^{2} = 2 a^{2} \Leftrightarrow S A = a \sqrt{2}$

Bình luận

Câu 1:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}}, Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

B.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

C.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24} .$

D.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24} .$

Xem đáp án » 14/06/2022 26,984

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; - 1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vecto

$\vec{a}$ không vuông góc với

$\vec{b}$

B. Vecto

$\vec{a}$ cùng phương với

$\vec{b}$

C.

$| \vec{a} | = \sqrt{14} .$

D.

$[\vec{a}; \vec{b}] = (- 5; - 7; - 3)$

Xem đáp án » 14/06/2022 9,620

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m + 2 n = 10.$

B.

$2 m^{2} - 3 m < 15.$

C.

$m^{2} - n = 30.$

D.

$4 m - n^{2} = - 20.$

Xem đáp án » 14/06/2022 5,405

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0); B (0; 0; 3); C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} |$ nhỏ nhất

A.

$M (3; 3; - 3) .$

B.

$M (3; - 3; 3) .$

C.

$M (- 3; 3; 3) .$

D.

$M (- 3; - 3; 3) .$

Xem đáp án » 15/06/2022 5,011

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

A.

$4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.$

B. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.$

C.

$2 x + y - 3 z - 14 = 0.$

D.

$4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0.$

Xem đáp án » 14/06/2022 4,756

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

$b < 0, c < 0, d > 0.$

B.

$b > 0, c < 0, d > 0.$

C.

$b < 0, c > 0, d < 0.$

D.

$b > 0, c > 0, d > 0.$

Xem đáp án » 14/06/2022 3,629

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}}, Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; - 1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0); B (0; 0; 3); C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} |$ nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu