Câu hỏi:

18/06/2022 3,399

Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn [f'(x)]2+f(x).f''(x)=x32x  x  và f(0)=f'(0)=2.   Tính giá trị của T=f2(2)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: VT=[f(x).f'(x)]'=f'(x).f'(x)+f(x).f''(x)=[f'(x)]2+f(x).f''(x)

[f'(x).f(x)]'=x32x    (*)

Nguyên hàm hai vế của (*) ta được: f'(x).f(x)=x44x2+C  (1)

Lại có: f'(0)=f(0)=2C=2.2=4(1)f(x).f'(x)=x44x2+4

f(x)f'(x)dx=(x44x2+4)dxf(x)df(x)=x520x33+4x+Af2(x)2=x520x33+4x+Af2(x)=x5102x33+8x+2A

 

Có f(0)=24=2AA=2f2(x)=x5102x33+8x+4

f2(x)=25102.233+8.2+4=26815

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a/ căn2, tam giác SAC  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc  60 độ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S trên AC.

Ta có   {(SAC)(ABCD)=AC(SAC)SHACSH(ABCD)

Ta có:  (SA,(ABCD))=(SA,AH)=(SA,AC)=SAC

Ta có:  AC=AB2=a22.2=a

Xét ΔSAC  vuông tại S ta có:  {SA=AC.cos60o=a2SC=AC.sin60o=a32

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔSAC  vuông tại S và có đường cao SH ta có:

 SH=SA.SCAC=a2.a32a=a34

VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a34.a22=a3324VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a34.a22=a3324

 

Câu 2

Lời giải

Đáp án C

Ta có: a.b=1.22.(1)+3.(1)=10a,b   không vuông góc    loại đáp án A.

Ta thấy không tồn tại số k để  a=kba,b không cùng phương  loại đáp án B.

 |a|=1+(2)2+32=14 Đáp án C đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP