Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$  . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(-3;0;0);B(0;0;3);C(0;-3;0)$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$   Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|$   nhỏ nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$  và $\overrightarrow{b}=(2;-1;-1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x(0<x<a\sqrt{3}),$  các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}(m,n\in {\mathbb{N}}^{*})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn ${[f\text{'}\left(x\right)]}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=x^3-2x\forall x\in ℝ$  và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=2.$   Tính giá trị của $T=f^2\left(2\right)$