Đề số 20

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-2;3;1),B(0;-1;2)$ . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Trong không gian với hệ tọa độ $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ , cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$  . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$ .

Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=2$  là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $[1;4]$ , biết $f\left(4\right)=\mathrm{3,}f\left(1\right)=1$ . Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}2f\text{'}\left(x\right)dx$ .

Tìm hệ số của $x^3$  trong khai triển $x=x_0\iff \{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}$  thành đa thức?

Cho dãy số $\left(u_n\right):\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}$ . Tính . $S=u_{20}-u_6$

Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$  là:

Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1$ . Khi đó $a^{{\log }_{c}b}$  bằng:

Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới:

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $\mathrm{6,13}{m}^2$ . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2}-1)}^x+{(\sqrt{2}+1)}^x-6=0$  là:

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a,b,c\in ℝ)$  có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{5},AB=a$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

Bất phương trình ${\left(\mathrm{0,2}\right)}^{x^2}{.2}^x\ge \frac{2}{5}$  tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$  quay xung quanh trục Ox.

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Số phức z thỏa mãn $3-2i+\frac{\overline{z}}{i}$  là số thực và $|z+i|=2$ . Phần ảo của z là:

Hàm số $y=x+\frac{{10}^8}{x}$  đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[{10}^3;{10}^9]$  tại điểm x bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$  và điểm $A(-4;1;1)$  . Gọi A’ là hình chiếu của A trên $\Delta$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3+(3m-1)x^2+m^{2}x-3$  đạt giá trị cực tiểu tại $x=-1$ .

Tập nghiệm của phương trình  $x^{\frac{2}{3}}=5$là:

Cho số thực $a\in (0;1)$ . Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  là hình vẽ nào dưới đây?

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=\mathrm{0,}x=\pi$ . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le \pi )$  là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$  .

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức $P=P_0.e^{xi}$  trong đó $P_0=760mmHg$  là áp suất ở mực nước biển $(x=0)$  , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=m{x}^4-(m-5)x^2-3$  đồng biến trên khoảng $(0;+\infty ).$ .

Cho hàm số $y=|x^4-2x^3+x^2+m|$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{[-1;2]}{\min }y+\underset{[-1;2]}{\max }y=20$  là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $[0;1]$ , thỏa mãn $f\left(0\right)=1$  và $3\underset{0}{\overset{1}{\int }}[f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$ . Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^3\left(x\right)dx.$

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua $D(0;1;2)$  và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ , trong đó $a,b,c\in ℝ\backslash \{0;1\}$ . Tính bán kính của (S)  ?

Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{i-a}{1-a(a-2i)}$ . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và $I(-3;4)$   (khi a thay đổi) là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: $x^4-16x^2+8(1-m)x-m^2+2m-1=0$  .

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\left(1\right)\\ x^2-(m+2)x+2m+3\ge 0\left(2\right)\end{array}.$