Câu hỏi:

15/06/2022 2,405

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

A. -10

B. -4

Đáp án chính xác

C. 20.

D. -21

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m$ trên đoạn $[- 1; 2]$ .

$\Rightarrow f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 1; x = \frac{1}{2} .$

Ta có: $f (0) = m; f (\frac{1}{2}) = m + \frac{1}{16}; f (- 1) = f (2) = m + 4$ .

Suy ra ${\begin{cases} \max_{[- 1; 2]} f (x) = f (2) = m + 4 \\ \max_{[- 1; 2]} f (x) = f (0) = f (1) = m \end{cases}$ .

TH1: Nếu $m \geq 0 \Rightarrow {\begin{cases} m \geq 0 \\ m + m + 4 = 20 \end{cases} \Leftrightarrow m = 8.$

TH2: Nếu $m \leq - 4 \Rightarrow {\begin{cases} m \leq - 4 \\ - (m + 4) - m = 20 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 12.$

TH3: Nếu $- 4 < m < 0 \Rightarrow \min_{[- 1; 2]} y = 0; \max_{[- 1; 2]} y = \max {| m + 4 |, | m |} = \max {m + 4, - m}$ .

Suy ra $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y < 4 < 0 + 20 = 20$ (loại).

Vậy tổng các giá trị của m là -4.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

A.

\frac{a^{3}}{16} .

B.

\frac{a^{3}}{4} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

D. $\frac{a^{3}}{8} .$

Xem đáp án » 11/06/2022 4,590

Câu 2:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .

B.

y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .

C.

y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .

D.

y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .

Xem đáp án » 10/06/2022 1,715

Câu 3:

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A.

a \sqrt{2} .

B.

\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .

C.

\frac{3 a \sqrt{2}}{4} .

D.

a \sqrt{6} .

Xem đáp án » 15/06/2022 1,433

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ .

A. 6.

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 11/06/2022 1,280

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: $x^{4} - 16 x^{2} + 8 (1 - m) x - m^{2} + 2 m - 1 = 0$ .

A. 4.

B. 3.

C. 6.

D. 5.

Xem đáp án » 15/06/2022 1,075

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 4 = 0$ và điểm $A (2; - 1; 3)$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết $Δ$ có một vectơ chỉ phương là đồng thời $Δ$ đồng phẳng và không song song với Oz. Tính $\frac{a}{c}$ .

A.

- \frac{1}{2} .

B.

\frac{1}{2} .

C. 2.

D. -2

Xem đáp án » 15/06/2022 1,071

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=|x4−2x3+x2+m| . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min[−1;2]y+max[−1;2]y=20 là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=mx4−(m−5)x2−3 đồng biến trên khoảng (0;+∞). .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x4−16x2+8(1−m)x−m2+2m−1=0 .

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z−4=0 và điểm A(2;−1;3) . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết Δ có một vectơ chỉ phương là đồng thời Δđồng phẳng và không song song với Oz. Tính ac .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ .

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: $x^{4} - 16 x^{2} + 8 (1 - m) x - m^{2} + 2 m - 1 = 0$ .