2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

15/06/2022 5,986 Lưu

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A. a2.
B. 3a22.
C. 3a24.
D. a6.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. (ảnh 1)

Trong  (ABCD) kẻ HM⊥CD(M∈CD) .

Ta có: {CD⊥SH(SH⊥(ABCD))CD⊥HM⇒CD⊥(SHM)⇒CD⊥SM

{(SCD)∩(ABCD)=CD(SCD)⊃SM⊥CD(ABCD)⊃HM⊥CD⇒(SCD),(ABCD)^=(SM,HM)^=SMH^=45°

Trong (SHM)  kẻ HK⊥SM(K∈SM)  ta có:

{HK⊥SMHK⊥CD⇒HK⊥(SCD).

 

Ta có: AB//CD⇒d(AB;SC)=d(AB;(SCD))=d(A;(SCD))  .

AH∩(SCD)=C⇒d(A;(SCD))d(H;(SCD))=ACHC=43⇒d(A;(SCD))=43d(H;(SCD))=43HK.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: HMAD=HCAC=34⇒HM=34AD=3a2 .

Xét tam giác vuông HMK: HK=HM.sin45°=3a2.22=3a24 .

Vậy d(AB;SC)=43.3a24=a2.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z−4=0  và điểm A(2;−1;3)  . Gọi Δ   là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết  Δ có một vectơ chỉ phương là  đồng thời  Δđồng phẳng và không song song với Oz. Tính  ac .
A. −12.
B. 12.
C. 2.
D. -2

Lời giải

Đáp án C

 Δ đồng phẳng và không song song với Oz, suy ra Δ∩Oz  .

Giả sử Δ∩Oz=B(0;0;b)

⇒AB→=(−2;1;b−3) là 1 vectơ chỉ phương của .

 nP→=(1;1;−1)là 1 vectơ chỉ phương của .

DoΔ//(P)⇒AB→.nP→=0⇔−1+1−b+3=0⇔b=2 .

⇒AB→=(−2;1;−1)⇒{a=−2b=1c=−1⇒ac=−2−1=2.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.
A. a316.
B. a34.
C. a3312.

D. a38.

Lời giải

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC. (ảnh 1)

Ta có: SA⊥(ABC)⇒(SB,(ABC))^=(SB,AB)^=SBA^=60° .

Xét tam giác vuông SAB: SA=AB.tan60°=a3 .

⇒VS.ABC=13.SA.SABC=13.a3.a234=a34.

Ta có: VSMNCVSABC=SMSA.SNSB=14⇒VSMNC=a316.

Câu 3

Cho hàm số y=|x4−2x3+x2+m| . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min[−1;2]y+max[−1;2]y=20  là:
A. -10
B. -4
C. 20.
D. -21

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt. (ảnh 1)
 
A. 4.

  B. 1.

C. 2

D. 3
 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2)  và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) , trong đó a,b,c∈ℝ\{0;1} . Tính bán kính của (S)  ?
A. 322.
B. 5.
C. 52.
D. 52.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? (ảnh 1)
A. y=2x+1x−1.
B. y=2x−1x−1.
C. y=2x−1x+1.
D. y=2x+1x+1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập