Câu hỏi:

15/06/2022 3,287

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD)  và (ABCD)  bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. (ảnh 1)

Trong  (ABCD) kẻ HMCD(MCD) .

Ta có: {CDSH(SH(ABCD))CDHMCD(SHM)CDSM

{(SCD)(ABCD)=CD(SCD)SMCD(ABCD)HMCD(SCD),(ABCD)^=(SM,HM)^=SMH^=45°

Trong (SHM)  kẻ HKSM(KSM)  ta có:

{HKSMHKCDHK(SCD).

 

Ta có: AB//CDd(AB;SC)=d(AB;(SCD))=d(A;(SCD))  .

AH(SCD)=Cd(A;(SCD))d(H;(SCD))=ACHC=43d(A;(SCD))=43d(H;(SCD))=43HK.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: HMAD=HCAC=34HM=34AD=3a2 .

Xét tam giác vuông HMK: HK=HM.sin45°=3a2.22=3a24 .

Vậy d(AB;SC)=43.3a24=a2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+yz4=0  và điểm A(2;1;3)  . Gọi Δ   là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết  Δ có một vectơ chỉ phương là  đồng thời  Δđồng phẳng và không song song với Oz. Tính  ac .

Xem đáp án » 15/06/2022 6,993

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Xem đáp án » 11/06/2022 6,832

Câu 3:

Cho hàm số y=|x42x3+x2+m| . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min[1;2]y+max[1;2]y=20  là:

Xem đáp án » 15/06/2022 5,050

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0  có 3 nghiệm phân biệt. (ảnh 1)
 

Xem đáp án » 11/06/2022 3,381

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? (ảnh 1)

Xem đáp án » 10/06/2022 2,894

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2)  và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) , trong đó a,b,c\{0;1} . Tính bán kính của (S)  ?

Xem đáp án » 15/06/2022 2,391
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua