Câu hỏi:

15/06/2022 2,154

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua $D (0; 1; 2)$ và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ , trong đó $a, b, c \in ℝ \ {0; 1}$ . Tính bán kính của (S) ?

A.

\frac{3 \sqrt{2}}{2} .

B.

\sqrt{5} .

C.

5 \sqrt{2} .

Đáp án chính xác

D.

\frac{\sqrt{5}}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Mặt cầu (S) tiếp xúc với Ox tại A(a;0;0) .

Tâm I thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Ox.

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Ox là $1 (x - a) = 0 \Leftrightarrow x = a$ .

Tương tự, ta có tâm I thuộc mặt phẳng đi qua B và vuông góc với Oy là , tâm I thuộc mặt phẳng đi qua C và vuông góc với Oz là $z = c \Rightarrow I (a; b; c)$ .

Ta có: $I A^{2} = I B^{2} = I C^{2} = I D^{2} \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2} + c^{2} = a^{2} + b^{2} = a^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 2)}^{2} \Leftrightarrow {\begin{cases} a^{2} = b^{2} = c^{2} \\ b^{2} = {(b - 1)}^{2} + {(c - 2)}^{2} \end{cases} .$

TH1: ${\begin{cases} a = b = c \\ a^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(a - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = b = c \\ a^{2} - 6 a + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = b = c \\ [\begin{array}{l} a = 1 (l o a i) \\ a = 5 \end{array} \end{cases} \Rightarrow a = b = c = 5$ .

$\Rightarrow R = I A = \sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5 \sqrt{2}$ .

TH2: ${\begin{cases} a = b = - c \\ a^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(a - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = b = - c \\ a^{2} + 2 a + 5 = 0 (vo nghiem) \end{cases}$ .

TH3: ${\begin{cases} a = - b = c \\ a^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(a - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = - b = c \\ a^{2} - 2 a + 5 = 0 (vo nghiem) \end{cases}$ .

TH4: ${\begin{cases} - a = b = c \\ a^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(a - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - a = b = c \\ a^{2} + 6 a + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - a = b = c \\ [\begin{array}{l} a = - 1 (l o a i) \\ a = 5 \end{array} \end{cases}$ .

$\Rightarrow R = I A = \sqrt{5^{2} + 5^{2}} = 5 \sqrt{2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

A.

\frac{a^{3}}{16} .

B.

\frac{a^{3}}{4} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

D. $\frac{a^{3}}{8} .$

Xem đáp án » 11/06/2022 6,497

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 4 = 0$ và điểm $A (2; - 1; 3)$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết $Δ$ có một vectơ chỉ phương là đồng thời $Δ$ đồng phẳng và không song song với Oz. Tính $\frac{a}{c}$ .

A.

- \frac{1}{2} .

B.

\frac{1}{2} .

C. 2.

D. -2

Xem đáp án » 15/06/2022 6,265

Câu 3:

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

A. -10

B. -4

C. 20.

D. -21

Xem đáp án » 15/06/2022 4,975

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

A. 4.

B. 1.

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 11/06/2022 3,205

Câu 5:

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A.

a \sqrt{2} .

B.

\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .

C.

\frac{3 a \sqrt{2}}{4} .

D.

a \sqrt{6} .

Xem đáp án » 15/06/2022 3,034

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .

B.

y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .

C.

y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .

D.

y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .

Xem đáp án » 10/06/2022 2,793

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ .

A. 6.

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 11/06/2022 2,296

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua $D (0; 1; 2)$ và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ , trong đó $a, b, c \in ℝ \ {0; 1}$ . Tính bán kính của (S) ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) , trong đó a,b,c∈ℝ\{0;1} . Tính bán kính của (S) ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z−4=0 và điểm A(2;−1;3) . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết Δ có một vectơ chỉ phương là đồng thời Δđồng phẳng và không song song với Oz. Tính ac .

Cho hàm số y=|x4−2x3+x2+m| . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min[−1;2]y+max[−1;2]y=20 là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=mx4−(m−5)x2−3 đồng biến trên khoảng (0;+∞). .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua $D (0; 1; 2)$ và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ , trong đó $a, b, c \in ℝ \ {0; 1}$ . Tính bán kính của (S) ?

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ .