Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm: {32x+x+1−32+x+1+2017x≤2017 (1)x2−(m+2)x+2m+3≥0 (2). A. m≥−3. B. m>−3. C. m≥−2. D. m≤−2.

Đáp án C Điều kiện: x≥−1. Ta có: (1)⇔32x.3x+1−32.3x+1≤2017−2017x⇔(9x−9)3x+1≤2017(1−x) . TH1: −1≤x<1 thì {VT=(9x−9)3x+1<0VP=2017(1−x)>0. Suy ra (9x−9)3x+1≤2017(1−x) có nghiệm với −1≤x<1 . TH2: x=1 thì VT=VP. TH3:x>1 thì {VT=(9x−9)3x+1>0VP=2017(1−x)<0. Suy ra (9x−9)3x+1≤2017(1−x) vô nghiệm. Vậy (1) có nghiệm với: −1≤x≤1 . Ta có: (2)⇔m≥x2−2x+3x−2(với −1≤x≤1 ). Để bất phương trình có nghiệm trên [−1;1] thì: m≥min[−1;1]x2−2x+3x−2=−2 . Vậy m≥−2 .

Câu hỏi:

15/06/2022 220

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:

${\begin{cases} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x \leq 2017 (1) \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 \geq 0 (2) \end{cases} .$

A.

m \geq - 3.

B.

m > - 3.

C.

m \geq - 2.

Đáp án chính xác

D.

m \leq - 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện: $x \geq - 1$ .

Ta có: $(1) \Leftrightarrow 3^{2 x} {.3}^{\sqrt{x + 1}} - 3^{2} {.3}^{\sqrt{x + 1}} \leq 2017 - 2017 x \Leftrightarrow (9^{x} - 9) 3^{\sqrt{x + 1}} \leq 2017 (1 - x)$ .

TH1: $- 1 \leq x < 1$ thì ${\begin{cases} V T = (9^{x} - 9) 3^{\sqrt{x + 1}} < 0 \\ V P = 2017 (1 - x) > 0 \end{cases} .$

Suy ra $(9^{x} - 9) 3^{\sqrt{x + 1}} \leq 2017 (1 - x)$ có nghiệm với $- 1 \leq x < 1$ .

TH2: x=1 thì VT=VP.

TH3: $x > 1$ thì ${\begin{cases} V T = (9^{x} - 9) 3^{\sqrt{x + 1}} > 0 \\ V P = 2017 (1 - x) < 0 \end{cases} .$

Suy ra $(9^{x} - 9) 3^{\sqrt{x + 1}} \leq 2017 (1 - x)$ vô nghiệm. Vậy (1) có nghiệm với: $- 1 \leq x \leq 1$ .

Ta có: $(2) \Leftrightarrow m \geq \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 2}$ (với $- 1 \leq x \leq 1$ ).

Để bất phương trình có nghiệm trên $[- 1; 1]$ thì: $m \geq \min_{[- 1; 1]} \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 2} = - 2$ . Vậy $m \geq - 2$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

A.

\frac{a^{3}}{16} .

B.

\frac{a^{3}}{4} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

D. $\frac{a^{3}}{8} .$

Xem đáp án » 11/06/2022 6,002

Câu 2:

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

A. -10

B. -4

C. 20.

D. -21

Xem đáp án » 15/06/2022 4,850

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 4 = 0$ và điểm $A (2; - 1; 3)$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết $Δ$ có một vectơ chỉ phương là đồng thời $Δ$ đồng phẳng và không song song với Oz. Tính $\frac{a}{c}$ .

A.

- \frac{1}{2} .

B.

\frac{1}{2} .

C. 2.

D. -2

Xem đáp án » 15/06/2022 4,712

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

A. 4.

B. 1.

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 11/06/2022 3,007

Câu 5:

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A.

a \sqrt{2} .

B.

\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .

C.

\frac{3 a \sqrt{2}}{4} .

D.

a \sqrt{6} .

Xem đáp án » 15/06/2022 2,632

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .

B.

y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .

C.

y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .

D.

y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .

Xem đáp án » 10/06/2022 2,604

Câu 7:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ .

A. 6.

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 11/06/2022 2,235

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:

${\begin{cases} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x \leq 2017 (1) \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 \geq 0 (2) \end{cases} .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm: {32x+x+1−32+x+1+2017x≤2017 (1)x2−(m+2)x+2m+3≥0 (2).

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Cho hàm số y=|x4−2x3+x2+m| . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min[−1;2]y+max[−1;2]y=20 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z−4=0 và điểm A(2;−1;3) . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết Δ có một vectơ chỉ phương là đồng thời Δđồng phẳng và không song song với Oz. Tính ac .

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=mx4−(m−5)x2−3 đồng biến trên khoảng (0;+∞). .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm:

${\begin{cases} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x \leq 2017 (1) \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 \geq 0 (2) \end{cases} .$

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) .$ .