Câu hỏi:

11/06/2022 560

Cho hình chóp đều S.ABCD có $S A = a \sqrt{5}, A B = a$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

A.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

B. $\frac{1}{2} .$

C.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{15}}{6} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho hình chóp đều S.ABCD có SA=a căn5, AB=a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ? (ảnh 1)

Dễ dàng chứng minh được MNPQ đồng phẳng và $(M N P Q) / / (A B C D)$ dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow \hat{(D N, (M Q P))} = \hat{(D N, (M N P))} = \hat{(D N, (A B C D))}$ .

Gọi $O = A C \cap B D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$ .

Gọi H là trung điểm của OB.

Xét tam giác SOB có NH là đường trung bình

$\Rightarrow N H / / S O \Rightarrow N H ⊥ (A B C D)$ .

DH là hình chiếu của DN trên .

$\Rightarrow \hat{(D N, (A B C D))} = \hat{(D N, D H)} = \hat{N D H}$ .

ABCD là hình vuông cạnh $a \Rightarrow B D = a \sqrt{2} \Rightarrow D H = \frac{3}{4} B D = \frac{3 a \sqrt{2}}{4}, O B = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Xét tam giác vuông SOB có $S O = \sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \frac{3 a}{\sqrt{2}} \Rightarrow N H = \frac{1}{2} S O = \frac{3 a}{2 \sqrt{2}} .$

Xét tam giác vuông NHD có: $N D = \sqrt{N H^{2} + H D^{2}} = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{8} + \frac{9 a^{2}}{8}} = \frac{3 a}{2} .$

$\Rightarrow \cos \hat{N D H} = \frac{D H}{N D} = \frac{\frac{3 a \sqrt{2}}{4}}{\frac{3 a}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 4 = 0$ và điểm $A (2; - 1; 3)$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết $Δ$ có một vectơ chỉ phương là đồng thời $Δ$ đồng phẳng và không song song với Oz. Tính $\frac{a}{c}$ .

A.

- \frac{1}{2} .

B.

\frac{1}{2} .

C. 2.

D. -2

Xem đáp án » 15/06/2022 7,500

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

A.

\frac{a^{3}}{16} .

B.

\frac{a^{3}}{4} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

D. $\frac{a^{3}}{8} .$

Xem đáp án » 11/06/2022 7,232

Câu 3:

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

A. -10

B. -4

C. 20.

D. -21

Xem đáp án » 15/06/2022 5,179

Câu 4:

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A.

a \sqrt{2} .

B.

\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .

C.

\frac{3 a \sqrt{2}}{4} .

D.

a \sqrt{6} .

Xem đáp án » 15/06/2022 4,179

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

A. 4.

B. 1.

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 11/06/2022 3,628

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .

B.

y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .

C.

y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .

D.

y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .

Xem đáp án » 10/06/2022 3,091

Câu 7:

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $6,13 m^{2}$ . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).

A. 48 kg.

B. 38 kg.

C. 50 kg.

D. 58 kg.

Xem đáp án » 11/06/2022 2,601

Cho hình chóp đều S.ABCD có $S A = a \sqrt{5}, A B = a$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là:

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp đều S.ABCD có SA=a5,AB=a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−z−4=0 và điểm A(2;−1;3) . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết Δ có một vectơ chỉ phương là đồng thời Δđồng phẳng và không song song với Oz. Tính ac .

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , tam giác ABC đều AB=a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Cho hàm số y=|x4−2x3+x2+m| . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min[−1;2]y+max[−1;2]y=20 là:

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều S.ABCD có $S A = a \sqrt{5}, A B = a$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

Cho hàm số $y = | x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + m |$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\min_{[- 1; 2]} y + \max_{[- 1; 2]} y = 20$ là: