Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] , thỏa mãn f(0)=1 và 3∫01[f'(x).f2(x)+19]dx=2∫01f'(x).f(x)dx . Tính I=∫01f3(x)dx. A. I=32. B. I=54. C. I=56. D. I=76.

Đáp án D Giả thiết tương đương với 3∫01[f'(x).f(x)]2dx+13=2∫01f'(x).f(x)dx . ⇔∫01[3f'(x).f(x)]2dx−2∫013f'(x).f(x)dx+∫01dx=0⇔∫01[3f'(x).f(x)−1]2dx=0⇔3f'(x).f(x)=1,∀x∈[0;1]⇔9f'(x).f2(x)=1 hay 9∫f2(x)d(f(x))dx=∫dx⇒3f3(x)=x+C. Do f(0)=1 , nên ta có: 3f3(0)=0+C⇔C=3 . Vậy f3(x)=13x+1⇒∫01f3(x)dx=76 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] , thỏa mãn f(0)=1

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $[0; 1]$ , thỏa mãn $f (0) = 1$ và $3 \int_{0}^{1} [f' (x) . f^{2} (x) + \frac{1}{9}] d x = 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} . f (x) d x$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f^{3} (x) d x .$