Câu hỏi:

16/06/2022 949

Cho khối chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60 °, \hat{B S C} = 90 °, \hat{A S C} = 120 °$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B}$ . Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A.

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{72}

B.

\frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{72}

C. $\frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{432}$

Đáp án chính xác

D.

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{432}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, góc ASB=60 độ, góc BSC= 90 độ, Góc ASC=120 độ. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho CN/SC=AM/AB . Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN. (ảnh 1)

Ta có thể tích khối chóp S.ABC là

$V_{0} = \frac{a^{3}}{6} \sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$ .

Đặt $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B} = m$ (với $0 \leq m \leq 1$ ).

Ta có: $\vec{S A} = \vec{a}, \vec{S B} = \vec{b}, \vec{S C} = \vec{c}, | \vec{a} | = | \vec{b} | = | \vec{c} | = a$ ,

$\vec{a} . \vec{b} = \frac{a^{2}}{2}, \vec{b} . \vec{c} = 0, \vec{a} . \vec{c} = - \frac{a^{2}}{2}$ .

Theo đẳng thức trên ta có đẳng thức véctơ $\vec{S N} = (1 - m) \vec{c}$ , $\vec{S M} = \vec{S A} + \vec{A M} = \vec{a} + m \vec{A B} = \vec{a} + m (\vec{b} - \vec{a})$

$\Rightarrow \vec{M N} = \vec{S N} - \vec{S M} = (1 - m) \vec{c} - [\vec{a} + m (\vec{b} - \vec{a})] = (m - 1) \vec{a} - m \vec{b} + (1 - m) \vec{c}$ .

Do đó $M N^{2} = {[(m - 1) \vec{a} - m \vec{b} + (1 - m) \vec{c}]}^{2} = (3 m^{2} - 5 m + 3) a^{2} \geq \frac{11 a^{2}}{12}$ .

Dấu “=” xảy ra tại $m = \frac{5}{6}$

$\Rightarrow V = \frac{S N}{S C} . V_{S . A B C} = \frac{S N}{S C} . \frac{A M}{A B} V_{0} = m (1 - m) V_{0} = \frac{5}{6} . \frac{1}{6} . \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12} = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{432}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 16/06/2022 6,089

Câu 2:

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 11/06/2022 5,992

Câu 3:

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

A.

\sqrt{5}

B. 4

C. 5

D. 20

Xem đáp án » 16/06/2022 3,886

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. m=0 hoặc m=-6

B. m<0 hoặc m>6

C. 0<m<3

D. 1<m<6

Xem đáp án » 11/06/2022 2,870

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $I (2; - 2)$ . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A.

\frac{20}{17}

B.

- \frac{2}{17}

C.

\frac{4}{17}

D.

\frac{14}{17}

Xem đáp án » 16/06/2022 2,368

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A.

Q (2; - 6; 4)

B.

Q (4; - 4; 0)

C.

Q (2; 6; 4)

D.

Q (- 4; - 4; 0)

Xem đáp án » 11/06/2022 1,983

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt

(P)

B.

d // (P)

C.

d \subset (P)

D.

d ⊥ (P)

Xem đáp án » 11/06/2022 1,621

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a , ASB^=60°, BSC^=90°, ASC^=120° . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho CNSC=AMAB . Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m−2018)f(cosx)+m−2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π] là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+3−2x2−1 là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị hàm số y=4x−m2x−1 tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số y=x3−34x2−32x có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình 4|x3|−3x2−6|x|=m2−6m có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số y=x3−3mx2+2(m2−1)x−m3−m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;−2) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2) . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−12=z−2−3 và cho mặt phẳng (P):x+y+z−4=0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 2019 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4 | x^{3} | - 3 x^{2} - 6 | x | = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?