Câu hỏi:

19/05/2022 546

Cho hàm số y=f(x) fx>0,x. Biết hàm số y=f'x  có bảng biến thiên như hình vẽ và f12=13716 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của  m thuộc [-2020;2020] để hàm số g(x) =e^(-x^2+4mx-5).f(x)đồng biến trên  . (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m2020;2020  để hàm số gx=ex2+4mx5.fx  đồng biến trên 1;12 .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có:      g'x=2x+4m.ex2+4mx5.fx+ex2+4mx5.f'xg'x=2x+4m.fx+f'x.ex2+4mx5.

Yêu cầu bài toán g'x0,x1;12  và g'x=0   chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc 1;12 .

2x+4m.fx+f'x0,x1;12 

(vì ex2+4mx5>0 )

2x+4mf'xfx,x1;12, vì fx>0,x

4m2xf'xfx,x1;12   *.

Xét hx=2xf'xfx,x1;12.

Ta có h'x=2f''x.fxf'x2f2x.

Mà f''x<0fx>0,x1;12f''x.fxf'x2f2(x)<0,x1;12.

Từ đó suy ra h'x>0,x1;12 .

Vậy hàm số h(x) đồng biến trên 1;12 .

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của  m thuộc [-2020;2020] để hàm số g(x) =e^(-x^2+4mx-5).f(x)đồng biến trên  . (ảnh 2)

Vậy điều kiện *4mh124m2.12f'12f124m225137m225548 .

Mà mm2020;2020m1;2;3;...;2020.

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  (ABCD) góc 30 độ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)  theo a. (ảnh 1)

Xác định 30°=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^   SH=HD.tanSDH^=2a3.

Ta có dB,SCD=BDHD.dH,SCD=32.dH,SCD .

Ta có: HCABHCCD .

Kẻ HKSC . Khi đó dH,SCD=HK .

Tam giác vuông SHC, có HK=SH.HCSH2+HC2=2a2121 .

Vậy dB,SCD=32HK=a217 .

Lời giải

Đáp án A

Ta có: y'=3x26mx+32m1

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa mãn: x1x2=2  .

Ta có:Δ'=9m292m1=9m12 .

Để y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thì Δ'>09m12>0m1 .

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1+x2=2mx1x2=2m1.

Theo bài ra ta có: x1x2=2x1x22=4x1+x224x1x2=44m28m=0m=0m=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP