Cho hàm số y=f(x) và fx>0, ∀x∈ℝ. Biết hàm số y=f'x có bảng biến thiên như hình vẽ và f12=13716 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số gx=e−x2+4mx−5.fx đồng biến trên −1;12 . A. 4040...

Đáp án D Ta có: g'x=−2x+4m.e−x2+4mx−5.fx+e−x2+4mx−5.f'x⇔g'x=−2x+4m.fx+f'x.e−x2+4mx−5. Yêu cầu bài toán ⇔g'x≥0,∀x∈−1;12 và g'x=0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc −1;12 . ⇔−2x+4m.fx+f'x≥0,∀x∈−1;12 (vì e−x2+4mx−5>0 ) ⇔−2x+4m≥−f'xfx,∀x∈−1;12, vì fx>0,∀x∈ℝ ⇔4m≥2x−f'xfx,∀x∈−1;12 *. Xét hx=2x−f'xfx,∀x∈−1;12. Ta có h'x=2−f''x.fx−f'x2f2x. Mà f''x<0fx>0,∀x∈−1;12⇒f''x.fx−f'x2f2(x)<0,∀x∈−1;12. Từ đó suy ra h'x>0,∀x∈−1;12 . Vậy hàm số h(x) đồng biến trên −1;12 . Bảng biến thiên: Vậy điều kiện *⇔4m≥h12⇔4m≥2.12−f'12f12⇔4m≥225137⇔m≥225548 . Mà m∈ℤm∈−2020;2020⇒m∈1;2;3;...;2020. Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

19/05/2022 519

Cho hàm số y=f(x) và $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ . Biết hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và $f (\frac{1}{2}) = \frac{137}{16}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $g (x) = e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x)$ đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2})$ .

A. 4040.

B. 4041.

C. 2019.

D. 2020.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $\begin{array}{l} g' (x) = (- 2 x + 4 m) . e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x) + e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f' (x) \\ \Leftrightarrow g' (x) = [(- 2 x + 4 m) . f (x) + f' (x)] . e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . \end{array}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow g' (x) \geq 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2})$ và $g' (x) = 0$ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc $(- 1; \frac{1}{2})$ .

$\Leftrightarrow (- 2 x + 4 m) . f (x) + f' (x) \geq 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2})$

(vì $e^{- x^{2} + 4 m x - 5} > 0$ )

$\Leftrightarrow - 2 x + 4 m \geq - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}),$ vì $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow 4 m \geq 2 x - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) (*) .$

Xét $h (x) = 2 x - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) .$

Ta có $h' (x) = 2 - \frac{f'' (x) . f (x) - {[f' (x)]}^{2}}{f^{2} x} .$

Mà $\{\begin{cases} f'' (x) < 0 \\ f (x) > 0 \end{cases}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) \Rightarrow \frac{f'' (x) . f (x) - {[f' (x)]}^{2}}{f^{2} (x)} < 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) .$

Từ đó suy ra $h' (x) > 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2})$ .

Vậy hàm số h(x) đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2})$ .

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-2020;2020] để hàm số g(x) =e^(-x^2+4mx-5).f(x)đồng biến trên . (ảnh 2)

Vậy điều kiện $(*) \Leftrightarrow 4 m \geq h (\frac{1}{2}) \Leftrightarrow 4 m \geq 2. (\frac{1}{2}) - \frac{f' (\frac{1}{2})}{f (\frac{1}{2})} \Leftrightarrow 4 m \geq \frac{225}{137} \Leftrightarrow m \geq \frac{225}{548}$ .

Mà $\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in [- 2020; 2020] \end{cases} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; ...; 2020\} .$

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30 °$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

A.

d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .

B.

d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .

C.

d = a .

D.

d = a \sqrt{3} .

Xem đáp án » 18/05/2022 11,326

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

A.

m = 0, m = 2.

B.

m = 1.

C.

m = 0.

D.

m = 2.

Xem đáp án » 19/05/2022 8,458

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

A.

30 ° .

B.

45 ° .

C.

60 ° .

D.

90 ° .

Xem đáp án » 18/05/2022 6,471

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 17/05/2022 6,448

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Xem đáp án » 19/05/2022 5,350

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 19/05/2022 3,477

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

A.

x + y - z + 6 = 0

và

x + y - z = 0

.

B.

x + y - z + 6 = 0

.

C.

x - y - z + 6 = 0

và

x - y - z = 0

.

D.

x + y + z + 6 = 0

và

x + y + z = 0

.

Xem đáp án » 17/05/2022 2,945

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x) và fx>0, ∀x∈ℝ. Biết hàm số y=f'x có bảng biến thiên như hình vẽ và f12=13716 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020;2020 để hàm số gx=e−x2+4mx−5.fx đồng biến trên −1;12 .

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1x+1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA=a15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để fx2+2x+10−3=m có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng β:x+y−z+3=0 và cách β một khoảng bằng 3 .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .