Cho x,y∈0;2 thỏa mãn x−3x+8=eyey−11 . Giá trị lớn nhất của P=lnx+1+lny bằng: A. 1+ln3−ln2. B. 2ln3−ln2. C. 1+ln3−ln2. D. 1+ln2.

Đáp án B Điều kiện: x≥1,y≥1e . Phương trình tương đương với: x2+5x−24=e2y2−11ey⇔e2y2−11ey−x2+5x−24=0 * Ta có: Δ=2x+52>0,∀x≥1 . Do đó: *⇔ey=11+2x+52ey=11−2x+52⇔ey=x+8ey=3−x⇔y=x+8ey=3−xe. + Với y=x+8e∉0;2 (vì x+8e>9e>2 ). + Với y=3−xe∈0;2 (vì 1≤x<2 ). Khi đó, ta được: P=lnx+ln3−x trên 1;21;2 . Ta có: P'=12xlnx−123−xln3−x=0⇔3−xln3−x=xlnx ** . Xét hàm ft=tlnt trên 1;+∞ , có f't=lnt+12lnt>0,∀t∈1;+∞ . Khi đó **⇔f3−x=fx⇔3−x=x⇔x=32 . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra Pmax=2ln3−ln2 khi x=32;y=32e .

Câu hỏi:

19/05/2022 264

Cho $x, y \in (0; 2)$ thỏa mãn $(x - 3) (x + 8) = e y (e y - 11)$ . Giá trị lớn nhất của $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{1 + \ln y}$ bằng:

\sqrt{1 + \ln 3 - \ln 2} .

2 \sqrt{\ln 3 - \ln 2} .

1 + \sqrt{\ln 3 - \ln 2} .

1 + \sqrt{\ln 2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện: $x \geq 1, y \geq \frac{1}{e}$ .

Phương trình tương đương với: $x^{2} + 5 x - 24 = e^{2} y^{2} - 11 e y \Leftrightarrow e^{2} y^{2} - 11 e y - (x^{2} + 5 x - 24) = 0 (*)$

Ta có: $Δ = {(2 x + 5)}^{2} > 0, \forall x \geq 1$ .

Do đó: $(*) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e y = \frac{11 + (2 x + 5)}{2} \\ e y = \frac{11 - (2 x + 5)}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e y = x + 8 \\ e y = 3 - x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{x + 8}{e} \\ y = \frac{3 - x}{e} \end{array} .$

+ Với $y = \frac{x + 8}{e} \notin (0; 2)$ (vì $\frac{x + 8}{e} > \frac{9}{e} > 2$ ).

+ Với $y = \frac{3 - x}{e} \in (0; 2)$ (vì $1 \leq x < 2$ ).

Khi đó, ta được: $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{\ln (3 - x)}$ trên $[1; 2) [1; 2)$ .

Ta có: $P' = \frac{1}{2 x \sqrt{\ln x}} - \frac{1}{2 (3 - x) \sqrt{\ln (3 - x)}} = 0 \Leftrightarrow (3 - x) \sqrt{\ln (3 - x)} = x \sqrt{\ln x} (* *)$ .

Xét hàm $f (t) = t \sqrt{\ln t}$ trên $[1; + \infty)$ , có $f' (t) = \sqrt{\ln t} + \frac{1}{2 \sqrt{\ln t}} > 0, \forall t \in (1; + \infty)$ .

Khi đó $(* *) \Leftrightarrow f (3 - x) = f (x) \Leftrightarrow 3 - x = x \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Bảng biến thiên:

Cho x,y thuộc (0;2) thỏa mãn (x-3)(x+8)=ey(ey-11) . Giá trị lớn nhất của P=(căn lnx+ căn (1+lny) bằng: (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $P_{\max} = 2 \sqrt{\ln 3 - \ln 2}$ khi $x = \frac{3}{2}; y = \frac{3}{2 e}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30 °$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .

d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .

d = a .

d = a \sqrt{3} .

Lời giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 độ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. (ảnh 1)

Xác định $30 ° = \hat{S D, (A B C D)} = \hat{S D, H D} = \hat{S D H}$ và $S H = H D . \tan \hat{S D H} = \frac{2 a}{3}$ .

Ta có $d (B, (S C D)) = \frac{B D}{H D} . d (H, (S C D)) = \frac{3}{2} . d (H, (S C D))$ .

Ta có: $H C ⊥ A B \Rightarrow H C ⊥ C D$ .

Kẻ $H K ⊥ S C$ . Khi đó $d (H, (S C D)) = H K$ .

Tam giác vuông SHC, có $H K = \frac{S H . H C}{\sqrt{S H^{2} + H C^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}$ .

Vậy $d (B, (S C D)) = \frac{3}{2} H K = \frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

Câu 2

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

m = 0, m = 2.

m = 1.

m = 0.

m = 2.

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (2 m - 1)$

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $|x_{1} - x_{2}| = 2$ .

Ta có: $Δ' = 9 m^{2} - 9 (2 m - 1) = 9 {(m - 1)}^{2}$ .

Để $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thì $Δ' > 0 \Leftrightarrow 9 {(m - 1)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 1$ .

Theo định lý Vi-ét, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 1 \end{cases} .$

Theo bài ra ta có:

|x_{1} - x_{2}| = 2 \Leftrightarrow {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array} .

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

30 ° .

45 ° .

60 ° .

90 ° .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

x + y - z + 6 = 0

và

x + y - z = 0

x + y - z + 6 = 0

x - y - z + 6 = 0

và

x - y - z = 0

x + y + z + 6 = 0

và

x + y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x,y∈0;2 thỏa mãn x−3x+8=eyey−11 . Giá trị lớn nhất của P=lnx+1+lny bằng:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1x+1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA=a15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để fx2+2x+10−3=m có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng β:x+y−z+3=0 và cách β một khoảng bằng 3 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x, y \in (0; 2)$ thỏa mãn $(x - 3) (x + 8) = e y (e y - 11)$ . Giá trị lớn nhất của $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{1 + \ln y}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .