Cho x,y∈0;2 thỏa mãn x−3x+8=eyey−11 . Giá trị lớn nhất của P=lnx+1+lny bằng: A. 1+ln3−ln2. B. 2ln3−ln2. C. 1+ln3−ln2. D. 1+ln2.

Đáp án B Điều kiện: x≥1,y≥1e . Phương trình tương đương với: x2+5x−24=e2y2−11ey⇔e2y2−11ey−x2+5x−24=0 * Ta có: Δ=2x+52>0,∀x≥1 . Do đó: *⇔ey=11+2x+52ey=11−2x+52⇔ey=x+8ey=3−x⇔y=x+8ey=3−xe. + Với y=x+8e∉0;2 (vì x+8e>9e>2 ). + Với y=3−xe∈0;2 (vì 1≤x<2 ). Khi đó, ta được: P=lnx+ln3−x trên 1;21;2 . Ta có: P'=12xlnx−123−xln3−x=0⇔3−xln3−x=xlnx ** . Xét hàm ft=tlnt trên 1;+∞ , có f't=lnt+12lnt>0,∀t∈1;+∞ . Khi đó **⇔f3−x=fx⇔3−x=x⇔x=32 . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy ra Pmax=2ln3−ln2 khi x=32;y=32e .

Câu hỏi:

19/05/2022 253

Cho $x, y \in (0; 2)$ thỏa mãn $(x - 3) (x + 8) = e y (e y - 11)$ . Giá trị lớn nhất của $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{1 + \ln y}$ bằng:

A.

\sqrt{1 + \ln 3 - \ln 2} .

B.

2 \sqrt{\ln 3 - \ln 2} .

C.

1 + \sqrt{\ln 3 - \ln 2} .

D.

1 + \sqrt{\ln 2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện: $x \geq 1, y \geq \frac{1}{e}$ .

Phương trình tương đương với: $x^{2} + 5 x - 24 = e^{2} y^{2} - 11 e y \Leftrightarrow e^{2} y^{2} - 11 e y - (x^{2} + 5 x - 24) = 0 (*)$

Ta có: $Δ = {(2 x + 5)}^{2} > 0, \forall x \geq 1$ .

Do đó: $(*) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e y = \frac{11 + (2 x + 5)}{2} \\ e y = \frac{11 - (2 x + 5)}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e y = x + 8 \\ e y = 3 - x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{x + 8}{e} \\ y = \frac{3 - x}{e} \end{array} .$

+ Với $y = \frac{x + 8}{e} \notin (0; 2)$ (vì $\frac{x + 8}{e} > \frac{9}{e} > 2$ ).

+ Với $y = \frac{3 - x}{e} \in (0; 2)$ (vì $1 \leq x < 2$ ).

Khi đó, ta được: $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{\ln (3 - x)}$ trên $[1; 2) [1; 2)$ .

Ta có: $P' = \frac{1}{2 x \sqrt{\ln x}} - \frac{1}{2 (3 - x) \sqrt{\ln (3 - x)}} = 0 \Leftrightarrow (3 - x) \sqrt{\ln (3 - x)} = x \sqrt{\ln x} (* *)$ .

Xét hàm $f (t) = t \sqrt{\ln t}$ trên $[1; + \infty)$ , có $f' (t) = \sqrt{\ln t} + \frac{1}{2 \sqrt{\ln t}} > 0, \forall t \in (1; + \infty)$ .

Khi đó $(* *) \Leftrightarrow f (3 - x) = f (x) \Leftrightarrow 3 - x = x \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Bảng biến thiên:

Cho x,y thuộc (0;2) thỏa mãn (x-3)(x+8)=ey(ey-11) . Giá trị lớn nhất của P=(căn lnx+ căn (1+lny) bằng: (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra $P_{\max} = 2 \sqrt{\ln 3 - \ln 2}$ khi $x = \frac{3}{2}; y = \frac{3}{2 e}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc $30 °$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SDC) theo a.

A.

d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21} .

B.

d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .

C.

d = a .

D.

d = a \sqrt{3} .

Xem đáp án » 18/05/2022 11,327

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

A.

m = 0, m = 2.

B.

m = 1.

C.

m = 0.

D.

m = 2.

Xem đáp án » 19/05/2022 8,459

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

A.

30 ° .

B.

45 ° .

C.

60 ° .

D.

90 ° .

Xem đáp án » 18/05/2022 6,472

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 17/05/2022 6,449

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 7.

Xem đáp án » 19/05/2022 5,352

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 19/05/2022 3,478

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

A.

x + y - z + 6 = 0

và

x + y - z = 0

.

B.

x + y - z + 6 = 0

.

C.

x - y - z + 6 = 0

và

x - y - z = 0

.

D.

x + y + z + 6 = 0

và

x + y + z = 0

.

Xem đáp án » 17/05/2022 2,945

Cho $x, y \in (0; 2)$ thỏa mãn $(x - 3) (x + 8) = e y (e y - 11)$ . Giá trị lớn nhất của $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{1 + \ln y}$ bằng:

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho x,y∈0;2 thỏa mãn x−3x+8=eyey−11 . Giá trị lớn nhất của P=lnx+1+lny bằng:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3mx2+32m−1x+1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA=a15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y=mx2−1x2−3x+2 có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−10;10 để fx2+2x+10−3=m có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng β:x+y−z+3=0 và cách β một khoảng bằng 3 .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x, y \in (0; 2)$ thỏa mãn $(x - 3) (x + 8) = e y (e y - 11)$ . Giá trị lớn nhất của $P = \sqrt{\ln x} + \sqrt{1 + \ln y}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $S A = a \sqrt{15}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 10}) - 3 = m$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $(β) : x + y - z + 3 = 0$ và cách $(β)$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$ .