Câu hỏi:

19/05/2022 1,450

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x)   có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x)<e^((x^2-2x)+m)  nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;2)  khi chỉ khi (ảnh 1)

Bất phương trình fx<ex22x+m  nghiệm đúng với mọi x0;2  khi chỉ khi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Bất phương trình đã cho tương đương với: m>fxex22x,x0;2 .

Xét hàm số gx=fxex22x  trên 0;2 .

Bài toán trở thành tìm m để .

Ta có: g'x=f'x2x1ex22x=0 .

TH1: x0;1,  ta có: f'x>00<2x1ex22x<2g'x>0 .

TH2: x=1 ta có: f'x=02x1ex22x=0g'x=0 .

Suy ra g'x=0x=1.

TH3: x1;2, ta có: f'x<02<2x1ex22x<0g'x<0 

Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) trên (0;2).

Bất phương trình f(x)<e^((x^2-2x)+m)  nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;2)  khi chỉ khi (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta có m>max0;2gx=g1=f11e .

Vậy m>f11e .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  (ABCD) góc 30 độ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)  theo a. (ảnh 1)

Xác định 30°=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^   SH=HD.tanSDH^=2a3.

Ta có dB,SCD=BDHD.dH,SCD=32.dH,SCD .

Ta có: HCABHCCD .

Kẻ HKSC . Khi đó dH,SCD=HK .

Tam giác vuông SHC, có HK=SH.HCSH2+HC2=2a2121 .

Vậy dB,SCD=32HK=a217 .

Lời giải

Đáp án A

Ta có: y'=3x26mx+32m1

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa mãn: x1x2=2  .

Ta có:Δ'=9m292m1=9m12 .

Để y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  thì Δ'>09m12>0m1 .

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1+x2=2mx1x2=2m1.

Theo bài ra ta có: x1x2=2x1x22=4x1+x224x1x2=44m28m=0m=0m=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP