Câu hỏi:

27/05/2022 332

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30 °$ . Biết $A B = 5, A C = 8, BC = 7$ , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.

d = \frac{35 \sqrt{139}}{13}

B.

d = \frac{35 \sqrt{39}}{52}

Đáp án chính xác

C.

d = \frac{35 \sqrt{13}}{52}

D.

d = \frac{35 \sqrt{13}}{26}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S đến mặt phẳng (ABC)

Khi đó từ giả thiết ta có $∠ S A H = ∠ S B H = ∠ S C H = 30 °$

Suy ra $H A = H B = H C$ (gn-cgv)

Suy ra $H A = H B = H C$ hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Tam giác ABC có

$A C = 7; A B = 5; B C = 8 \Rightarrow p = \frac{A B + A C + B C}{2} = 10$

Theo công thức Hê-rông thì diện tích tam giác ABC là

$S_{A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)} = 10 \sqrt{3}$

Lại có $S_{A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 R} \Rightarrow R = \frac{5.7.8}{4 S} = \frac{7 \sqrt{3}}{3}$ (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ).

Hay $H A = \frac{7 \sqrt{3}}{3}$ .

Xét tam giác SHA vuông tại H có $S H = \tan S A H . A H = \tan 30 ° . \frac{7 \sqrt{3}}{3} = \frac{7}{3}$ .

Thể tích khối chóp S.ABC là $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{7}{3} .10 \sqrt{3} = \frac{70 \sqrt{3}}{9}$ .

Lại có vuông tại H nên $S B = \frac{S H}{\sin 30} = \frac{14}{3} = S C$

Xét tam giác SBC có $p_{1} = \frac{S B + S C + B C}{2} = \frac{19}{3}$ suy ra $S_{Δ A B C} = \sqrt{p_{1} (p_{1} - S B) (p_{1} - S C) (p_{1} - B C)} = \frac{8 \sqrt{13}}{3}$

Từ đó $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} d (A, (S B C)) . S_{Δ S B C} \Leftrightarrow d (A, (S B C)) = \frac{3 V_{S . A B C}}{S_{Δ S B C}} = \frac{3. \frac{70 \sqrt{3}}{9}}{\frac{8 \sqrt{13}}{3}} = \frac{35 \sqrt{39}}{52}$ .

Bình luận

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B.

y = x^{4} + 3 x^{2} + 4

C.

y = x^{2} + 1

D.

y = \frac{2 x - 1}{x - 1}

Xem đáp án » 26/05/2022 12,687

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

A.

m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}

B.

m = \frac{\sqrt{3}}{2}

C.

m = - \frac{\sqrt{37}}{2}

D.

m = \frac{\sqrt{37}}{2}

Xem đáp án » 27/05/2022 2,284

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

A. I=0

B.

I = \frac{π}{4}

C.

I = 1

D.

I = \frac{π}{2}

Xem đáp án » 26/05/2022 2,047

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

A.

m \geq f (1) - \frac{1}{2}

B.

m > f (1) - \frac{1}{2}

C.

m \geq f (0) - \frac{1}{2}

D.

m > f (0) - \frac{1}{2}

Xem đáp án » 27/05/2022 1,985

Câu 5:

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

A. 19

B. -19

C. 5

D. -5

Xem đáp án » 26/05/2022 1,714

Câu 6:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A.

ω = 9 + 2 i

B.

ω = - 9 + 2 i

C.

ω = - 9 - 2 i

D.

ω = 9 - 2 i

Xem đáp án » 26/05/2022 1,564

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A.

a + b + c = 1

B.

a + b + c = - 6

C.

a + b + c = 6

D.

a + b + c = 2

Xem đáp án » 26/05/2022 1,382

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30 °$ . Biết $A B = 5, A C = 8, BC = 7$ , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30° . Biết AB=5, AC=8, BC=7 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình 4m3+m2f2x+5=f2x+3 có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số fx liên tục trên 0;π2 , biết ∫0π2f2x−22fx.sinx−π4dx=2−π2 . Tính tích phân I=∫0π2fxdx .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f2sinx−2sin2x<m nghiệm đúng với mọix∈0;π khi và chỉ khi

Tính a+b+c , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để ∫234x+2lnxdx=a+bln2+cln3 . Giá trị của a+b+cbằng

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+6z+13=0 trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức ω=z1+2z2 .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30 °$ . Biết $A B = 5, A C = 8, BC = 7$ , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ , biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f^{2} (x) - 2 \sqrt{2} f (x) . \sin (x - \frac{π}{4})] d x = \frac{2 - π}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (2 \sin x) - 2 \sin^{2} x < m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; π)$ khi và chỉ khi

Tính $a + b + c$ , biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\int_{2}^{3} (4 x + 2) \ln xdx = a + b \ln 2 + c \ln 3$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .