Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA⊥ABCD, AB=BC=a, AD=2a, SA=a2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E. A. a32. B. a. C. a6...

Câu hỏi:

03/06/2022 1,842

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

A.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

B. a.

Đáp án chính xác

C.

\frac{a \sqrt{6}}{3} .

D.

\frac{a \sqrt{30}}{6} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB=BC=a, AD=2a, SA= căn2 a. . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABCE có $A E / / B C, A E = B C = a \Rightarrow A B C E$ là hình bình hành.

Lại có $\hat{A B C} = 90 °$ (giả thiết), $A C = B C \Rightarrow A B C E$ là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là $R_{d} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCE là: $R = \sqrt{\frac{S A^{2}}{4} + R_{d}^{2}} = \sqrt{\frac{2 a^{2}}{4} + \frac{2 a^{2}}{4}} = a$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

A.

\frac{\sqrt{14}}{4} .

B.

\sqrt{14} .

C.

\frac{\sqrt{14}}{3} .

D.

\frac{\sqrt{4}}{2} .

Xem đáp án » 03/06/2022 4,201

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số $y = f (x)$ có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

C. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Xem đáp án » 03/06/2022 2,331

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

A.

\frac{a \sqrt{15}}{5} .

B.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

C.

\frac{a \sqrt{7}}{7} .

D. 2a.

Xem đáp án » 10/06/2022 2,168

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trên . Biết $f' (0) = 3, f' (2) = - 2018$ và bảng xét dấu của $f'' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (x + 2017) + 2018 x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(0; 2) .

B.

(- \infty; - 2017) .

C.

(- 2017; 0) .

D.

(2017; + \infty) .

Xem đáp án » 10/06/2022 1,423

Câu 5:

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 6 + m^{2}) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ .

A.

S = {- 5; 5} .

B.

S = {- 7; - 5; - 1; 1; 5; 7} .

C.

S = {- 5; - 1; 1; 5} .

D.

S = {- 1; 1} .

Xem đáp án » 10/06/2022 1,184

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ .

A. 2020.

B. 2019.

C. 2028.

D. 2018.

Xem đáp án » 10/06/2022 993

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA⊥ABCD, AB=BC=a, AD=2a, SA=a2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f'(0)=3, f'(2)=−2018 và bảng xét dấu của f''(x) như sau: Hàm số y=f(x+2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn logx2+y2+2(4x+4y−6+m2)≥1 và x2+y2+2x−4y+1=0 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019;2019) để hàm số y=sin3x−3cos2x−msinx−1 đồng biến trên đoạn [0;π2] .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $S A ⊥ (A B C D), A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trên . Biết $f' (0) = 3, f' (2) = - 2018$ và bảng xét dấu của $f'' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (x + 2017) + 2018 x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 6 + m^{2}) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ .