Câu hỏi:

10/06/2022 3,561

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ .

A. 2020.

B. 2019.

C. 2028.

D. 2018.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1 = \sin^{3} x + 3 \sin^{2} x - m \sin x - 4$ .

Đặt $t = \sin x$ , với $y = t^{3} + 3 t^{2} - m t - 4$ .

Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = t^{3} + 3 t^{2} - m t - 4$ đồng biến trên $[0; 1]$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' \geq 0 \forall t \in [0; 1] \Rightarrow 3 t^{2} + 6 t - m \geq 0, \forall t \in [0; 1] \Leftrightarrow m \leq 3 t^{2} + 6 t \forall t \in [0; 1] \\ \Rightarrow m \leq f (t) = 3 t^{2} + 6 t \forall t \in [0; 1] \Leftrightarrow m \leq \min_{[0; 1]} f (t) \end{array}$ TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có: $y' = 3 t^{2} + 6 t - m$ .

Để hàm số đồng biến trên

Xét hàm số $f (t) = 3 t^{2} + 6 t$ ta có TXĐ: $f (0) = 0; f (1) = 9 \Rightarrow \min_{[0; 1]} f (t) = 0 \Leftrightarrow m \leq 0$ .

Kết hợp điều kiện đề bài $\Rightarrow {\begin{cases} m \in (- 2019; 0] \\ m \in ℤ \end{cases} \Rightarrow$ Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

\frac{a \sqrt{15}}{5} .

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

\frac{a \sqrt{7}}{7} .

D. 2a.

Lời giải

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. (ảnh 1)

Ta có $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow A B$ là hình chiếu của SB lên .

$\hat{(S B, (A B C))} = \hat{(S B, A B)} = \hat{S B A} = 60 °$ .

Dựng hình bình hành ACBD.

Ta có: $B D / / A C \Rightarrow (S B D) / / A C$ .

$\Rightarrow d (A C; S B) = d (A C; (S B D)) = d (A; (S B D))$ .

Do tam giác ABC đều $\Rightarrow A C = C B = A B = a$ .

Mà $A C = B D; C B = A D \Rightarrow A B = A D = B D = a \Rightarrow Δ A B D$ đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm của $B D \Rightarrow A M ⊥ B D$ và $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ${\begin{cases} B D ⊥ A M \\ B D ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A M)$ .

Ta có: .

Trong $(S A M)$ kẻ $A H ⊥ S M \Rightarrow A H ⊥ B D (B D ⊥ (S A M)) \Rightarrow A H ⊥ (S B D)$ .

Xét tam giác vuông SAB ta có $S A = A B . \tan 60 ° = a \sqrt{3}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có: $A H = \frac{S A . A M}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \frac{a \sqrt{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3 a^{2} + \frac{3 a^{2}}{4}}} = \frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

Vậy $d (A C; S B) = \frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

\frac{\sqrt{14}}{4} .

\sqrt{14} .

\frac{\sqrt{14}}{3} .

\frac{\sqrt{4}}{2} .

Lời giải

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: (ảnh 1)

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có: $\{\begin{cases} O C ⊥ O A \\ O C ⊥ O B \end{cases} \Rightarrow O C ⊥ (O A B)$ .

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

$Δ O A B$ vuông tại $O \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ O A B \Rightarrow I O = I A = I B .$

$I \in I N \Rightarrow I O = I C \Rightarrow I O = I A = I B = I C \Rightarrow I$

là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có: $O A = 1, O B = 2, O C = 3 \Rightarrow O M = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ $R = O I = \sqrt{I M^{2} + O M^{2}} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 0.

m = 6.

m = 4.

m = 0.

m = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trên . Biết $f' (0) = 3, f' (2) = - 2018$ và bảng xét dấu của $f'' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (x + 2017) + 2018 x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

(0; 2) .

(- \infty; - 2017) .

(- 2017; 0) .

(2017; + \infty) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số $y = f (x)$ có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

C. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 6 + m^{2}) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ .

S = {- 5; 5} .

S = {- 7; - 5; - 1; 1; 5; 7} .

S = {- 5; - 1; 1; 5} .

S = {- 1; 1} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a b c d}$ , trong đó $1 \leq a \leq b \leq c \leq d \leq 9$ .

A. 0,079.

B. 0,055.

C. 0,014.

D. 0,0495.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019;2019) để hàm số y=sin3x−3cos2x−msinx−1 đồng biến trên đoạn [0;π2] .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3−3x2+m trên đoạn −1;1 bằng 0.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên . Biết f'(0)=3, f'(2)=−2018 và bảng xét dấu của f''(x) như sau: Hàm số y=f(x+2017)+2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn logx2+y2+2(4x+4y−6+m2)≥1 và x2+y2+2x−4y+1=0 .

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd¯ , trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \cos^{2} x - m \sin x - 1$ đồng biến trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 0.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trên . Biết $f' (0) = 3, f' (2) = - 2018$ và bảng xét dấu của $f'' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (x + 2017) + 2018 x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_{0}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 6 + m^{2}) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ .

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\bar{a b c d}$ , trong đó $1 \leq a \leq b \leq c \leq d \leq 9$ .