Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (−∞;−3)∪(2;+∞) thì f'(x)>0 . Số nghiệm nguyên thuộc(−10;10) của bất phương trình [f(x)+x−1](x2−x−6)>0 là: A. 9. B. 10. C. 8. D. 7.

Đáp án D Ta có: [f(x)+x−1](x2−x−6)>0 (*) . TH1: {x2−x−6>0f(x)+x−1>0⇔{[x<−2x>3f(x)>1−x . Đường thẳng y=1−x đi qua các điểm (−3;4);(−1;2);(0;1);(2;−1) như hình vẽ và giao với đồ thị hàm số y=f(x) tại 4 điểm như trên. Từ đồ thị hàm số ta thấy f(x)>1−x⇔[−3<x<−1x>2 . Kết hợp điều kiện [x>−2x>3 thì ta có: [−3<x<−2x>3 (1) . TH2: {x2−x−6<0f(x)+x−1<0⇔{−2<x<3f(x)<1−x Từ đồ thị hàm số ta thấy f(x)<1−x⇔[x<−3−1<x<2 kết hợp với −2<x<3 ta được −1<x<2 (2) . Từ (1) và (2) ta có [−3<x<−2−1<x<2x>3 mà x∈(−10;10) và x∈ℤ nên x∈{0;1;4;5;6;7;8;9} . Nhận thấy tại x=0 thì f(0)=1⇒f(x)+x−1=f(1)−1=0⇒VT của (*) nên bằng 0 nên x=0 không thỏa mãn bất phương trình. Có 7 giá trị x thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

17/06/2022 455

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên $(- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$ thì $f' (x) > 0$ . Số nghiệm nguyên thuộc $(- 10; 10)$ của bất phương trình $[f (x) + x - 1] (x^{2} - x - 6) > 0$ là:

A. 9.

B. 10.

C. 8.

D. 7.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $[f (x) + x - 1] (x^{2} - x - 6) > 0 (*)$ .

TH1: ${\begin{cases} x^{2} - x - 6 > 0 \\ f (x) + x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} [\begin{array}{l} x < - 2 \\ x > 3 \end{array} \\ f (x) > 1 - x \end{cases}$ .

Đường thẳng $y = 1 - x$ đi qua các điểm $(- 3; 4); (- 1; 2); (0; 1); (2; - 1)$ như hình vẽ và giao với đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 4 điểm như trên.

Từ đồ thị hàm số ta thấy $f (x) > 1 - x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 3 < x < - 1 \\ x > 2 \end{array}$ .

Kết hợp điều kiện $[\begin{array}{l} x > - 2 \\ x > 3 \end{array}$ thì ta có: $[\begin{array}{l} - 3 < x < - 2 \\ x > 3 \end{array} (1)$ .

TH2: ${\begin{cases} x^{2} - x - 6 < 0 \\ f (x) + x - 1 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 2 < x < 3 \\ f (x) < 1 - x \end{cases}$

Từ đồ thị hàm số ta thấy $f (x) < 1 - x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 3 \\ - 1 < x < 2 \end{array}$ kết hợp với $- 2 < x < 3$ ta được $- 1 < x < 2 (2)$ .

Từ (1) và (2) ta có $[\begin{array}{l} - 3 < x < - 2 \\ - 1 < x < 2 \\ x > 3 \end{array}$ mà $x \in (- 10; 10)$ và $x \in ℤ$ nên $x \in {0; 1; 4; 5; 6; 7; 8; 9}$ .

Nhận thấy tại $x = 0$ thì $f (0) = 1 \Rightarrow f (x) + x - 1 = f (1) - 1 = 0 \Rightarrow$ VT của (*) nên bằng 0 nên x=0 không thỏa mãn bất phương trình.

Có 7 giá trị x thỏa mãn đề bài.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

A. 5.

B. 4.

C. -1

D. 3.

Xem đáp án » 17/06/2022 4,324

Câu 2:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12.

C.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3.

D.

x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12.

Xem đáp án » 14/06/2022 3,248

Câu 3:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A.

R = 2.

B.

R = 4.

C.

R = 1.

D.

R = 3.

Xem đáp án » 14/06/2022 2,507

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A.

\frac{3 a^{3}}{8} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

Xem đáp án » 14/06/2022 2,342

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9} .

Xem đáp án » 14/06/2022 2,323

Câu 6:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

A.

(P) : 2 y + 2 z - 1 = 0.

B.

(P) : y + z - 1 = 0.

C.

(P) : y - z + 3 = 0.

D.

(P) : 2 x + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 14/06/2022 2,131

Câu 7:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.

Xem đáp án » 14/06/2022 2,113

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên $(- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$ thì $f' (x) > 0$ . Số nghiệm nguyên thuộc $(- 10; 10)$ của bất phương trình $[f (x) + x - 1] (x^{2} - x - 6) > 0$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (−∞;−3)∪(2;+∞) thì f'(x)>0 . Số nghiệm nguyên thuộc(−10;10) của bất phương trình [f(x)+x−1](x2−x−6)>0 là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao cho maxx∈[0;10]f(x)=f(2)=4 . Xét hàm số g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m . Giá trị của tham số m để maxx∈[0;2]g(x)=8 là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B( -1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho đường thẳng d: d:x−11=y−2−2=z−21 và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45° . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC)cùng vuông góc với đáy vàSB=a3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 .

Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22 . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên $(- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$ thì $f' (x) > 0$ . Số nghiệm nguyên thuộc $(- 10; 10)$ của bất phương trình $[f (x) + x - 1] (x^{2} - x - 6) > 0$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R sao cho $\max_{x \in [0; 10]} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\max_{x \in [0; 2]} g (x) = 8$ là

Cho đường thẳng d: $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A(1;2;1) . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 .đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .